Giải tích Ví dụ

$\int_{4 p}^{7 p} x d x$

Bước 1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{4 p}^{7 p}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $7 p$ và tại $4 p$ .

$(\frac{1}{2} {(7 p)}^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Bước 2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 p$ .

$\frac{1}{2} {(7 (p))}^{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 (p)$ .

$\frac{1}{2} (7^{2} p^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Bước 2.1.2.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (49 p^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Bước 2.1.2.4

Kết hợp $49$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49}{2} p^{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Bước 2.1.2.5

Kết hợp $\frac{49}{2}$ và $p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Bước 2.1.2.6

Đưa $4$ ra ngoài $4 p$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(4 (p))}^{2}$

Bước 2.1.2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 (p)$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} (4^{2} p^{2})$

Bước 2.1.2.8

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} (16 p^{2})$

Bước 2.1.2.9

Nhân $16$ với $- 1$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 16 (\frac{1}{2}) p^{2}$

Bước 2.1.2.10

Kết hợp $- 16$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 16}{2} p^{2}$

Bước 2.1.2.11

Kết hợp $\frac{- 16}{2}$ và $p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 16 p^{2}}{2}$

Bước 2.1.2.12

Triệt tiêu thừa số chung của $- 16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 16 p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2}$

Bước 2.1.2.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.12.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2 (1)}$

Bước 2.1.2.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.2.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 8 p^{2}}{1}$

Bước 2.1.2.12.2.4

Chia $- 8 p^{2}$ cho $1$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 8 p^{2}$

Bước 2.1.2.13

Để viết $- 8 p^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.1.2.14

Kết hợp $- 8 p^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2}$

Bước 2.1.2.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{49 p^{2} - 8 p^{2} \cdot 2}{2}$

Bước 2.1.2.16

Nhân $2$ với $- 8$ .

$\frac{49 p^{2} - 16 p^{2}}{2}$

Bước 2.1.2.17

Trừ $16 p^{2}$ khỏi $49 p^{2}$ .

$\frac{33 p^{2}}{2}$

Bước 2.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{33}{2} p^{2}$

Bước 3

Kết hợp $\frac{33}{2}$ và $p^{2}$ .

$\frac{33 p^{2}}{2}$