Giải tích Ví dụ

$\int 4 \cos (x) (4 \tan (x) + 3 \sec (x)) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 4 \cos (x) (4 \tan (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Bước 1.2

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\int 4 (\cos (x) (4 \tan (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Bước 1.2.2

Sắp xếp lại $\cos (x)$ và $4 \tan (x)$ .

$\int 4 (4 \tan (x) \cos (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Bước 1.2.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\int 4 (4 (\tan (x) \cos (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Bước 1.2.4

Viết lại $4 \cos (x) (4 \tan (x))$ theo sin và cosin.

$\int 4 (4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Bước 1.2.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Bước 1.3

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (\cos (x) (3 \sec (x))) d x$

Bước 1.3.2

Sắp xếp lại $\cos (x)$ và $3 \sec (x)$ .

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 \sec (x) \cos (x)) d x$

Bước 1.3.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 (\sec (x) \cos (x))) d x$

Bước 1.3.4

Viết lại $4 \cos (x) (3 \sec (x))$ theo sin và cosin.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x))) d x$

Bước 1.3.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 \cdot 1) d x$

Bước 1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\int 16 \sin (x) + 4 (3 \cdot 1) d x$

Bước 1.4.2

Nhân $4 (3 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân $3$ với $1$ .

$\int 16 \sin (x) + 4 \cdot 3 d x$

Bước 1.4.2.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\int 16 \sin (x) + 12 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 16 \sin (x) d x + \int 12 d x$

Bước 3

Vì $16$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $16$ ra khỏi tích phân.

$16 \int \sin (x) d x + \int 12 d x$

Bước 4

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$16 (- \cos (x) + C) + \int 12 d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$16 (- \cos (x) + C) + 12 x + C$

Bước 6

Rút gọn.

$- 16 \cos (x) + 12 x + C$