Giải tích Ví dụ

$\int 46 + 2.1 x e^{- 0.01 x^{2}} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 46 d x + \int 2.1 x e^{- 0.01 x^{2}} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$46 x + C + \int 2.1 x e^{- 0.01 x^{2}} d x$

Bước 3

Vì $2.1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2.1$ ra khỏi tích phân.

$46 x + C + 2.1 \int x e^{- 0.01 x^{2}} d x$

Bước 4

Giả sử $u_{2} = e^{- 0.01 x^{2}}$ . Sau đó $d u_{2} = - 0.02 x e^{- 0.01 x^{2}} d x$ , nên $\frac{1}{- 0.02} d u_{2} = x e^{- 0.01 x^{2}} d x$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u_{2} = e^{- 0.01 x^{2}}$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $e^{- 0.01 x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 0.01 x^{2}}]$

Bước 4.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - 0.01 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $- 0.01 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 0.01 x^{2}]$

Bước 4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 0.01 x^{2}]$

Bước 4.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $- 0.01 x^{2}$ .

$e^{- 0.01 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 0.01 x^{2}]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $- 0.01$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 0.01 x^{2}$ đối với $x$ là $- 0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- 0.01 x^{2}} (- 0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$e^{- 0.01 x^{2}} (- 0.01 (2 x))$

Bước 4.1.3.3

Nhân $2$ với $- 0.01$ .

$e^{- 0.01 x^{2}} (- 0.02 x)$

Bước 4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Sắp xếp lại các thừa số của $e^{- 0.01 x^{2}} (- 0.02 x)$ .

$- 0.02 e^{- 0.01 x^{2}} x$

Bước 4.1.4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 0.02 e^{- 0.01 x^{2}} x$ .

$- 0.02 x e^{- 0.01 x^{2}}$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$46 x + C + 2.1 \int \frac{1}{- 0.02} d u_{2}$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$46 x + C + 2.1 \int - \frac{1}{0.02} d u_{2}$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$46 x + C + 2.1 (- \frac{1}{0.02} u_{2} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$46 x + 2.1 (- 1 \cdot 50 u_{2}) + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $- 1$ với $50$ .

$46 x + 2.1 (- 50 u_{2}) + C$

Bước 7.2.2

Nhân $- 50$ với $2.1$ .

$46 x - 105 u_{2} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $e^{- 0.01 x^{2}}$ .

$46 x - 105 e^{- 0.01 x^{2}} + C$