Giải tích Ví dụ

$\int_{- 5}^{0} \frac{w^{2}}{2} + 2 w - 2 d w$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 5}^{0} \frac{w^{2}}{2} d w + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Bước 2

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $w$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int_{- 5}^{0} w^{2} d w + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $w^{2}$ đối với $w$ là $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $w$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 \int_{- 5}^{0} w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $w$ đối với $w$ là $\frac{1}{2} w^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{1}{2} w^{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $w^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

Bước 8

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính $\frac{1}{3} w^{3}$ tại $0$ và tại $- 5$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

Bước 8.2

Tính $\frac{w^{2}}{2}$ tại $0$ và tại $- 5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

Bước 8.3

Tính $- 2 w$ tại $0$ và tại $- 5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $0$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.3

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{3} \cdot - 125) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.4

Nhân $- 125$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (0 + 125 (\frac{1}{3})) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.5

Kết hợp $125$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (0 + \frac{125}{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.6

Cộng $0$ và $\frac{125}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{125}{3} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.7

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{125}{3}$ .

$\frac{125}{2 \cdot 3} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.8

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.9

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.10

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.10.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{125}{6} + 2 (0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.11

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{125}{6} + 2 (0 - \frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.12

Trừ $\frac{25}{2}$ khỏi $0$ .

$\frac{125}{6} + 2 (- \frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.13

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{125}{6} - 2 (\frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.14

Kết hợp $- 2$ và $\frac{25}{2}$ .

$\frac{125}{6} + \frac{- 2 \cdot 25}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.15

Nhân $- 2$ với $25$ .

$\frac{125}{6} + \frac{- 50}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.16

Triệt tiêu thừa số chung của $- 50$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.16.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 50$ .

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.16.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.16.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2 (1)} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.16.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 1} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.16.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{125}{6} + \frac{- 25}{1} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.16.2.4

Chia $- 25$ cho $1$ .

$\frac{125}{6} - 25 + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.17

Để viết $- 25$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{125}{6} - 25 \cdot \frac{6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.18

Kết hợp $- 25$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{125}{6} + \frac{- 25 \cdot 6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{125 - 25 \cdot 6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.20.1

Nhân $- 25$ với $6$ .

$\frac{125 - 150}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.20.2

Trừ $150$ khỏi $125$ .

$\frac{- 25}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{25}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.22

Nhân $- 2$ với $0$ .

$- \frac{25}{6} + 0 + 2 \cdot - 5$

Bước 8.4.23

Nhân $2$ với $- 5$ .

$- \frac{25}{6} + 0 - 10$

Bước 8.4.24

Trừ $10$ khỏi $0$ .

$- \frac{25}{6} - 10$

Bước 8.4.25

Để viết $- 10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{25}{6} - 10 \cdot \frac{6}{6}$

Bước 8.4.26

Kết hợp $- 10$ và $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{25}{6} + \frac{- 10 \cdot 6}{6}$

Bước 8.4.27

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 25 - 10 \cdot 6}{6}$

Bước 8.4.28

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.28.1

Nhân $- 10$ với $6$ .

$\frac{- 25 - 60}{6}$

Bước 8.4.28.2

Trừ $60$ khỏi $- 25$ .

$\frac{- 85}{6}$

Bước 8.4.29

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{85}{6}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{85}{6}$

Dạng thập phân:

$- 14.1\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$- 14 \frac{1}{6}$

Bước 10