Giải tích Ví dụ

$\int \frac{e^{x}}{e^{2 x}} d x$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $e^{x}$ và $e^{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $e^{2 x}$ ra ngoài $e^{x}$ .

$\int \frac{e^{2 x} e^{- x}}{e^{2 x}} d x$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân với $1$ .

$\int \frac{e^{2 x} e^{- x}}{e^{2 x} \cdot 1} d x$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{e^{2 x} e^{- x}}{e^{2 x} \cdot 1} d x$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{e^{- x}}{1} d x$

Bước 1.2.4

Chia $e^{- x}$ cho $1$ .

$\int e^{- x} d x$

Bước 2

Giả sử $u = - x$ . Sau đó $d u = - d x$ , nên $- d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = - x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.1.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int - e^{u} d u$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int e^{u} d u$

Bước 4

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$- e^{u} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- x$ .

$- e^{- x} + C$