Giải tích Ví dụ

$\int {(5 + 11 x^{2})}^{2} d x$

Bước 1

Khai triển ${(5 + 11 x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(5 + 11 x^{2})}^{2}$ ở dạng $(5 + 11 x^{2}) (5 + 11 x^{2})$ .

$\int (5 + 11 x^{2}) (5 + 11 x^{2}) d x$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 5 (5 + 11 x^{2}) + 11 x^{2} (5 + 11 x^{2}) d x$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (11 x^{2}) + 11 x^{2} (5 + 11 x^{2}) d x$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (11 x^{2}) + 11 x^{2} \cdot 5 + 11 x^{2} (11 x^{2}) d x$

Bước 1.5

Di chuyển $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot 11 x^{2} + 11 \cdot 5 x^{2} + 11 x^{2} (11 x^{2}) d x$

Bước 1.6

Di chuyển $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot 11 x^{2} + 11 \cdot 5 x^{2} + 11 \cdot 11 x^{2} x^{2} d x$

Bước 1.7

Nhân $5$ với $5$ .

$\int 25 + 5 \cdot 11 x^{2} + 11 \cdot 5 x^{2} + 11 \cdot 11 x^{2} x^{2} d x$

Bước 1.8

Nhân $5$ với $11$ .

$\int 25 + 55 x^{2} + 11 \cdot 5 x^{2} + 11 \cdot 11 x^{2} x^{2} d x$

Bước 1.9

Nhân $11$ với $5$ .

$\int 25 + 55 x^{2} + 55 x^{2} + 11 \cdot 11 x^{2} x^{2} d x$

Bước 1.10

Nhân $11$ với $11$ .

$\int 25 + 55 x^{2} + 55 x^{2} + 121 x^{2} x^{2} d x$

Bước 1.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 25 + 55 x^{2} + 55 x^{2} + 121 x^{2 + 2} d x$

Bước 1.12

Cộng $2$ và $2$ .

$\int 25 + 55 x^{2} + 55 x^{2} + 121 x^{4} d x$

Bước 1.13

Cộng $55 x^{2}$ và $55 x^{2}$ .

$\int 25 + 110 x^{2} + 121 x^{4} d x$

Bước 1.14

Sắp xếp lại $110 x^{2}$ và $121 x^{4}$ .

$\int 25 + 121 x^{4} + 110 x^{2} d x$

Bước 1.15

Di chuyển $25$ .

$\int 121 x^{4} + 110 x^{2} + 25 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 121 x^{4} d x + \int 110 x^{2} d x + \int 25 d x$

Bước 3

Vì $121$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $121$ ra khỏi tích phân.

$121 \int x^{4} d x + \int 110 x^{2} d x + \int 25 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$121 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 110 x^{2} d x + \int 25 d x$

Bước 5

Vì $110$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $110$ ra khỏi tích phân.

$121 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 110 \int x^{2} d x + \int 25 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$121 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 110 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 25 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$121 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 110 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 25 x + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{5}$ .

$121 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 110 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 25 x + C$

Bước 8.1.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$121 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 110 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 25 x + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

$\frac{121 x^{5}}{5} + \frac{110 x^{3}}{3} + 25 x + C$

Bước 8.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{121}{5} x^{5} + \frac{110}{3} x^{3} + 25 x + C$