Giải tích Ví dụ

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} (x - 5) d x$

Bước 1

Nhân $- 0.2 x^{2} (x - 5)$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} x - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 (x^{1} x^{2}) - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Bước 2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{1 + 2} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Bước 2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Bước 2.4

Nhân $- 5$ với $- 0.2$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + 1 x^{2} d x$

Bước 2.5

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + x^{2} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$2 (\int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Bước 4

Vì $- 0.2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 0.2$ ra khỏi tích phân.

$2 (- 0.2 \int_{0}^{4.1} x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4.1})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $4.1$ và tại $0$ .

$2 (- 0.2 ((\frac{{4.1}^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

Bước 8.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $4.1$ và tại $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{{4.1}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nâng $4.1$ lên lũy thừa $4$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.3.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.3.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} + 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.3.5

Cộng $\frac{282.5761}{4}$ và $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.3.6

Kết hợp $- 0.2$ và $\frac{282.5761}{4}$ .

$2 (\frac{- 0.2 \cdot 282.5761}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.3.7

Nhân $- 0.2$ với $282.5761$ .

$2 (\frac{- 56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.3.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.3.9

Nâng $4.1$ lên lũy thừa $3$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.3.10

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{3})$

Bước 8.2.3.11

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.11.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Bước 8.2.3.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.11.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 8.2.3.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 8.2.3.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{1})$

Bước 8.2.3.11.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - 0)$

Bước 8.2.3.12

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} + 0)$

Bước 8.2.3.13

Cộng $\frac{68.921}{3}$ và $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3})$

Bước 8.2.3.14

Để viết $- \frac{56.51522}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3})$

Bước 8.2.3.15

Để viết $\frac{68.921}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Bước 8.2.3.16

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.16.1

Nhân $\frac{56.51522}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Bước 8.2.3.16.2

Nhân $4$ với $3$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Bước 8.2.3.16.3

Nhân $\frac{68.921}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{3 \cdot 4})$

Bước 8.2.3.16.4

Nhân $3$ với $4$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{12})$

Bước 8.2.3.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \frac{- 56.51522 \cdot 3 + 68.921 \cdot 4}{12}$

Bước 8.2.3.18

Nhân $- 56.51522$ với $3$ .

$2 \frac{- 169.54566 + 68.921 \cdot 4}{12}$

Bước 8.2.3.19

Nhân $68.921$ với $4$ .

$2 \frac{- 169.54566 + 275.684}{12}$

Bước 8.2.3.20

Cộng $- 169.54566$ và $275.684$ .

$2 (\frac{106.13834}{12})$

Bước 8.2.3.21

Kết hợp $2$ và $\frac{106.13834}{12}$ .

$\frac{2 \cdot 106.13834}{12}$

Bước 8.2.3.22

Nhân $2$ với $106.13834$ .

$\frac{212.27668}{12}$

Bước 9

Chia $212.27668$ cho $12$ .

$17.68972\overline{3}$

Bước 10