Giải tích Ví dụ

$2 p k \int_{0}^{1} (5 x - x^{2}) x^{3} d x$

Bước 1

Khai triển $(5 x - x^{2}) x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x \cdot x^{3} - x^{2} x^{3} d x$

Bước 1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 p k \int_{0}^{1} 5 (x^{1} x^{3}) - x^{2} x^{3} d x$

Bước 1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{1 + 3} - x^{2} x^{3} d x$

Bước 1.4

Cộng $1$ và $3$ .

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{2} x^{3} d x$

Bước 1.5

Đưa dấu âm ra ngoài.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - (x^{2} x^{3}) d x$

Bước 1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{2 + 3} d x$

Bước 1.7

Cộng $2$ và $3$ .

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{5} d x$

Bước 1.8

Sắp xếp lại $5 x^{4}$ và $- x^{5}$ .

$2 p k \int_{0}^{1} - x^{5} + 5 x^{4} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$2 p k (\int_{0}^{1} - x^{5} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$2 p k (- \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x^{6}$ .

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

Bước 6

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{5}$ .

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $\frac{x^{6}}{6}$ tại $1$ và tại $0$ .

$2 p k (- ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Bước 8.2.2

Tính $\frac{x^{5}}{5}$ tại $1$ và tại $0$ .

$2 p k (- (\frac{1^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Bước 8.2.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Bước 8.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.3.1

Đưa $6$ ra ngoài $0$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Bước 8.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.3.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Bước 8.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Bước 8.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0}{1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Bước 8.2.3.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} - 0) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Bước 8.2.3.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} + 0) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Bước 8.2.3.5

Cộng $\frac{1}{6}$ và $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Bước 8.2.3.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Bước 8.2.3.7

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

Bước 8.2.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.8.1

Đưa $5$ ra ngoài $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

Bước 8.2.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.8.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Bước 8.2.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Bước 8.2.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

Bước 8.2.3.8.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - 0))$

Bước 8.2.3.9

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} + 0))$

Bước 8.2.3.10

Cộng $\frac{1}{5}$ và $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5}))$

Bước 8.2.3.11

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{5}$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{5}{5})$

Bước 8.2.3.12

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{5}{5})$

Bước 8.2.3.12.2

Viết lại biểu thức.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 1)$

Bước 8.2.3.13

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{6}{6})$

Bước 8.2.3.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 p k \frac{- 1 + 6}{6}$

Bước 8.2.3.15

Cộng $- 1$ và $6$ .

$2 p k \frac{5}{6}$

Bước 8.2.3.16

Kết hợp $2$ và $\frac{5}{6}$ .

$p k \frac{2 \cdot 5}{6}$

Bước 8.2.3.17

Nhân $2$ với $5$ .

$p k \frac{10}{6}$

Bước 8.2.3.18

Kết hợp $p$ và $\frac{10}{6}$ .

$k \frac{p \cdot 10}{6}$

Bước 8.2.3.19

Kết hợp $k$ và $\frac{p \cdot 10}{6}$ .

$\frac{k (p \cdot 10)}{6}$

Bước 8.2.3.20

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $p$ .

$\frac{k (10 \cdot p)}{6}$

Bước 8.2.3.21

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $k$ .

$\frac{10 \cdot k p}{6}$

Bước 8.2.3.22

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.22.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 k p$ .

$\frac{2 (5 k p)}{6}$

Bước 8.2.3.22.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.22.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (5 k p)}{2 (3)}$

Bước 8.2.3.22.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (5 k p)}{2 \cdot 3}$

Bước 8.2.3.22.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 k p}{3}$

$\frac{5}{3} k p$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và $k$ .

$\frac{5 k}{3} p$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{5 k}{3}$ và $p$ .

$\frac{5 k p}{3}$

Bước 10