Giải tích Ví dụ

$2 p \int_{0}^{1.67332005} (y) (2.8 y - y^{3}) d y$

Bước 1

Khai triển $y (2.8 y - y^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} y (2.8 y) + y (- y^{3}) d y$

Bước 1.2

Sắp xếp lại $y$ và $2.8$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y + y (- y^{3}) d y$

Bước 1.3

Sắp xếp lại $y$ và $- 1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y - 1 \cdot y \cdot y^{3} d y$

Bước 1.4

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y) - 1 y \cdot y^{3} d y$

Bước 1.5

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y^{1}) - 1 y \cdot y^{3} d y$

Bước 1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{1 + 1} - 1 y \cdot y^{3} d y$

Bước 1.7

Cộng $1$ và $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - 1 y \cdot y^{3} d y$

Bước 1.8

Đưa dấu âm ra ngoài.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y \cdot y^{3}) d y$

Bước 1.9

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y^{1} y^{3}) d y$

Bước 1.10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{1 + 3} d y$

Bước 1.11

Cộng $1$ và $3$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{4} d y$

Bước 1.12

Sắp xếp lại $2.8 y^{2}$ và $- y^{4}$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} - y^{4} + 2.8 y^{2} d y$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$2 p (\int_{0}^{1.67332005} - y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$2 p (- \int_{0}^{1.67332005} y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{4}$ đối với $y$ là $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$2 p (- (\frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $y^{5}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Bước 6

Vì $2.8$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $2.8$ ra khỏi tích phân.

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 \int_{0}^{1.67332005} y^{2} d y)$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y^{3}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $\frac{y^{5}}{5}$ tại $1.67332005$ và tại $0$ .

$2 p (- ((\frac{{1.67332005}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Bước 8.2.2

Tính $\frac{y^{3}}{3}$ tại $1.67332005$ và tại $0$ .

$2 p (- (\frac{{1.67332005}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nâng $1.67332005$ lên lũy thừa $5$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 8.2.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 8.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 8.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 8.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 8.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 8.2.3.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 8.2.3.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} + 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 8.2.3.5

Cộng $\frac{13.11882909}{5}$ và $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 8.2.3.6

Nâng $1.67332005$ lên lũy thừa $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 8.2.3.7

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{3}))$

Bước 8.2.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Bước 8.2.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Bước 8.2.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Bước 8.2.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{1}))$

Bước 8.2.3.8.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - 0))$

Bước 8.2.3.9

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} + 0))$

Bước 8.2.3.10

Cộng $\frac{4.68529612}{3}$ và $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3}))$

Bước 8.2.3.11

Kết hợp $2.8$ và $\frac{4.68529612}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{2.8 \cdot 4.68529612}{3})$

Bước 8.2.3.12

Nhân $2.8$ với $4.68529612$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{13.11882914}{3})$

Bước 8.2.3.13

Để viết $- \frac{13.11882909}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3})$

Bước 8.2.3.14

Để viết $\frac{13.11882914}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Bước 8.2.3.15

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $15$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.15.1

Nhân $\frac{13.11882909}{5}$ với $\frac{3}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Bước 8.2.3.15.2

Nhân $5$ với $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Bước 8.2.3.15.3

Nhân $\frac{13.11882914}{3}$ với $\frac{5}{5}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

Bước 8.2.3.15.4

Nhân $3$ với $5$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{15})$

Bước 8.2.3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 p \frac{- 13.11882909 \cdot 3 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

Bước 8.2.3.17

Nhân $- 13.11882909$ với $3$ .

$2 p \frac{- 39.35648728 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

Bước 8.2.3.18

Nhân $13.11882914$ với $5$ .

$2 p \frac{- 39.35648728 + 65.59414571}{15}$

Bước 8.2.3.19

Cộng $- 39.35648728$ và $65.59414571$ .

$2 p \frac{26.23765843}{15}$

Bước 8.2.3.20

Kết hợp $2$ và $\frac{26.23765843}{15}$ .

$p \frac{2 \cdot 26.23765843}{15}$

Bước 8.2.3.21

Nhân $2$ với $26.23765843$ .

$p \frac{52.47531686}{15}$

Bước 8.2.3.22

Kết hợp $p$ và $\frac{52.47531686}{15}$ .

$\frac{p \cdot 52.47531686}{15}$

Bước 8.2.3.23

Di chuyển $52.47531686$ sang phía bên trái của $p$ .

$\frac{52.47531686 p}{15}$

Bước 8.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{52.47531686}{15} p$

Bước 9