Giải tích Ví dụ

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} {(6 - y^{2})}^{2} d y$

Bước 1

Khai triển ${(6 - y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(6 - y^{2})}^{2}$ ở dạng $(6 - y^{2}) (6 - y^{2})$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} (6 - y^{2}) (6 - y^{2}) d y$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 (6 - y^{2}) - y^{2} (6 - y^{2}) d y$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 (- y^{2}) - y^{2} (6 - y^{2}) d y$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 6 - y^{2} (- y^{2}) d y$

Bước 1.5

Di chuyển $y^{2}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - y^{2} (- y^{2}) d y$

Bước 1.6

Di chuyển $y^{2}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

Bước 1.7

Nhân $6$ với $6$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

Bước 1.8

Nhân $6$ với $- 1$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

Bước 1.9

Nhân $- 1$ với $6$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

Bước 1.10

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + 1 y^{2} y^{2} d y$

Bước 1.11

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

Bước 1.12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{2 + 2} d y$

Bước 1.13

Cộng $2$ và $2$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{4} d y$

Bước 1.14

Trừ $6 y^{2}$ khỏi $- 6 y^{2}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 12 y^{2} + y^{4} d y$

Bước 1.15

Sắp xếp lại $- 12 y^{2}$ và $y^{4}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 + y^{4} - 12 y^{2} d y$

Bước 1.16

Di chuyển $36$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} y^{4} - 12 y^{2} + 36 d y$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$p (\int_{0}^{\sqrt{6}} y^{4} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{4}$ đối với $y$ là $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$p (\frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{\sqrt{6}} + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $y^{5}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Bước 5

Vì $- 12$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 12$ ra khỏi tích phân.

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 \int_{0}^{\sqrt{6}} y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y^{3}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + 36 y]_{0}^{\sqrt{6}})$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}}$ và $36 y]_{0}^{\sqrt{6}}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5} + 36 y]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}))$

Bước 9.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Tính $\frac{y^{5}}{5} + 36 y$ tại $\sqrt{6}$ và tại $0$ .

$p ((\frac{{\sqrt{6}}^{5}}{5} + 36 \sqrt{6}) - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}))$

Bước 9.2.2

Tính $\frac{y^{3}}{3}$ tại $\sqrt{6}$ và tại $0$ .

$p ((\frac{{\sqrt{6}}^{5}}{5} + 36 \sqrt{6}) - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 9.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Viết lại ${\sqrt{6}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{6^{5}}$ .

$p (\frac{\sqrt{6^{5}}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 9.2.3.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $5$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 9.2.3.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 9.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 (0)}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 9.2.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.4.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 9.2.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 9.2.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0}{1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 9.2.3.4.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (0 + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 9.2.3.5

Nhân $36$ với $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (0 + 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 9.2.3.6

Cộng $0$ và $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 0 - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 9.2.3.7

Nhân $- 1$ với $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + 0 - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 9.2.3.8

Cộng $\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6}$ và $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 9.2.3.9

Viết lại ${\sqrt{6}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{6^{3}}$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{6^{3}}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 9.2.3.10

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 9.2.3.11

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0}{3}))$

Bước 9.2.3.12

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.12.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Bước 9.2.3.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.12.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Bước 9.2.3.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Bước 9.2.3.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0}{1}))$

Bước 9.2.3.12.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - 0))$

Bước 9.2.3.13

Nhân $- 1$ với $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} + 0))$

Bước 9.2.3.14

Cộng $\frac{\sqrt{216}}{3}$ và $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 \frac{\sqrt{216}}{3})$

Bước 9.2.3.15

Kết hợp $- 12$ và $\frac{\sqrt{216}}{3}$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{- 12 \sqrt{216}}{3})$

Bước 9.2.3.16

Triệt tiêu thừa số chung của $- 12$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.16.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 12 \sqrt{216}$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3})$

Bước 9.2.3.16.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.16.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3 (1)})$

Bước 9.2.3.16.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3 \cdot 1})$

Bước 9.2.3.16.2.3

Viết lại biểu thức.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{- 4 \sqrt{216}}{1})$

Bước 9.2.3.16.2.4

Chia $- 4 \sqrt{216}$ cho $1$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

Bước 9.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Viết lại $7776$ ở dạng $36^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Đưa $1296$ ra ngoài $7776$ .

$p (\frac{\sqrt{1296 (6)}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

Bước 9.3.1.2

Viết lại $1296$ ở dạng $36^{2}$ .

$p (\frac{\sqrt{36^{2} \cdot 6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

Bước 9.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

Bước 9.3.3

Viết lại $216$ ở dạng $6^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Đưa $36$ ra ngoài $216$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{36 (6)})$

Bước 9.3.3.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6^{2} \cdot 6})$

Bước 9.3.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Bước 9.3.5

Để viết $36 \sqrt{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} \cdot \frac{5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Bước 9.3.6

Kết hợp $36 \sqrt{6}$ và $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + \frac{36 \sqrt{6} \cdot 5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Bước 9.3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p (\frac{36 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} \cdot 5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Bước 9.3.8

Nhân $5$ với $36$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6} + 180 \sqrt{6}}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Bước 9.3.9

Cộng $36 \sqrt{6}$ và $180 \sqrt{6}$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Bước 9.3.10

Nhân $6$ với $- 4$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 24 \sqrt{6})$

Bước 9.3.11

Để viết $- 24 \sqrt{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 24 \sqrt{6} \cdot \frac{5}{5})$

Bước 9.3.12

Kết hợp $- 24 \sqrt{6}$ và $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} + \frac{- 24 \sqrt{6} \cdot 5}{5})$

Bước 9.3.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p \frac{216 \sqrt{6} - 24 \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Bước 9.3.14

Nhân $5$ với $- 24$ .

$p \frac{216 \sqrt{6} - 120 \sqrt{6}}{5}$

Bước 9.3.15

Trừ $120 \sqrt{6}$ khỏi $216 \sqrt{6}$ .

$p \frac{96 \sqrt{6}}{5}$

Bước 9.3.16

Kết hợp $p$ và $\frac{96 \sqrt{6}}{5}$ .

$\frac{p (96 \sqrt{6})}{5}$

Bước 9.3.17

Di chuyển $96$ sang phía bên trái của $p$ .

$\frac{96 p \sqrt{6}}{5}$

Bước 9.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{96 \sqrt{6}}{5} p$

Bước 10

Kết hợp $\frac{96 \sqrt{6}}{5}$ và $p$ .

$\frac{96 \sqrt{6} p}{5}$

Bước 11