Giải tích Ví dụ

$\int \ln (e^{2 x - 1}) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $2 x - 1$ ra khỏi số mũ.

$\int (2 x - 1) \ln (e) d x$

Bước 1.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\int (2 x - 1) \cdot 1 d x$

Bước 1.3

Nhân $2 x - 1$ với $1$ .

$\int 2 x - 1 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x d x + \int - 1 d x$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

$x^{2} - x + C$