Giải tích Ví dụ

$\int_{b}^{2 b} x^{9} d x$

Bước 1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{9}$ đối với $x$ là $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$\frac{1}{10} x^{10}]_{b}^{2 b}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính $\frac{1}{10} x^{10}$ tại $2 b$ và tại $b$ .

$(\frac{1}{10} {(2 b)}^{10}) - \frac{1}{10} b^{10}$

Bước 2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 b$ .

$\frac{1}{10} {(2 (b))}^{10} - \frac{1}{10} b^{10}$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 (b)$ .

$\frac{1}{10} (2^{10} b^{10}) - \frac{1}{10} b^{10}$

Bước 2.1.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $10$ .

$\frac{1}{10} (1024 b^{10}) - \frac{1}{10} b^{10}$

Bước 2.1.2.4

Kết hợp $1024$ và $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1024}{10} b^{10} - \frac{1}{10} b^{10}$

Bước 2.1.2.5

Kết hợp $\frac{1024}{10}$ và $b^{10}$ .

$\frac{1024 b^{10}}{10} - \frac{1}{10} b^{10}$

Bước 2.1.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $1024$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $1024 b^{10}$ .

$\frac{2 (512 b^{10})}{10} - \frac{1}{10} b^{10}$

Bước 2.1.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2 (512 b^{10})}{2 (5)} - \frac{1}{10} b^{10}$

Bước 2.1.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (512 b^{10})}{2 \cdot 5} - \frac{1}{10} b^{10}$

Bước 2.1.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{512 b^{10}}{5} - \frac{1}{10} b^{10}$

Bước 2.1.2.7

Để viết $- \frac{1}{10} b^{10}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{512 b^{10}}{5} - \frac{1}{10} b^{10} \cdot \frac{5}{5}$

Bước 2.1.2.8

Kết hợp $- \frac{1}{10} b^{10}$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{512 b^{10}}{5} + \frac{- \frac{1}{10} b^{10} \cdot 5}{5}$

Bước 2.1.2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{512 b^{10} - \frac{1}{10} b^{10} \cdot 5}{5}$

Bước 2.1.2.10

Kết hợp $b^{10}$ và $\frac{1}{10}$ .

$\frac{512 b^{10} - \frac{b^{10}}{10} \cdot 5}{5}$

Bước 2.1.2.11

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{512 b^{10} - 5 \frac{b^{10}}{10}}{5}$

Bước 2.1.2.12

Kết hợp $- 5$ và $\frac{b^{10}}{10}$ .

$\frac{512 b^{10} + \frac{- 5 b^{10}}{10}}{5}$

Bước 2.1.2.13

Triệt tiêu thừa số chung của $- 5$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.13.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 b^{10}$ .

$\frac{512 b^{10} + \frac{5 (- b^{10})}{10}}{5}$

Bước 2.1.2.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.13.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{512 b^{10} + \frac{5 (- b^{10})}{5 (2)}}{5}$

Bước 2.1.2.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{512 b^{10} + \frac{5 (- b^{10})}{5 \cdot 2}}{5}$

Bước 2.1.2.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{512 b^{10} + \frac{- b^{10}}{2}}{5}$

Bước 2.1.2.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{512 b^{10} - \frac{b^{10}}{2}}{5}$

Bước 2.1.2.15

Để viết $512 b^{10}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{512 b^{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{b^{10}}{2}}{5}$

Bước 2.1.2.16

Kết hợp $512 b^{10}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{512 b^{10} \cdot 2}{2} - \frac{b^{10}}{2}}{5}$

Bước 2.1.2.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{512 b^{10} \cdot 2 - b^{10}}{2}}{5}$

Bước 2.1.2.18

Nhân $2$ với $512$ .

$\frac{\frac{1024 b^{10} - b^{10}}{2}}{5}$

Bước 2.1.2.19

Trừ $b^{10}$ khỏi $1024 b^{10}$ .

$\frac{\frac{1023 b^{10}}{2}}{5}$

Bước 2.1.2.20

Viết lại $\frac{\frac{1023 b^{10}}{2}}{5}$ ở dạng một tích.

$\frac{1023 b^{10}}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 2.1.2.21

Nhân $\frac{1023 b^{10}}{2}$ với $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1023 b^{10}}{2 \cdot 5}$

Bước 2.1.2.22

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{1023 b^{10}}{10}$

Bước 2.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1023}{10} b^{10}$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1023}{10}$ và $b^{10}$ .

$\frac{1023 b^{10}}{10}$