Giải tích Ví dụ

$\int \sec (x) (5 \sec (x) + 3 \tan (x)) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \sec (x) (5 \sec (x)) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

Bước 1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

Bước 1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 1.4

Nhân $5 \sec (x) \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 1.4.2

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 5 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\int 5 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 5 \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 3

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 4

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 5

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$5 (\tan (x) + C) + 3 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 6

Vì đạo hàm của $\sec (x)$ là $\sec (x) \tan (x)$ , tích phân của $\sec (x) \tan (x)$ là $\sec (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + 3 (\sec (x) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$5 \tan (x) + 3 \sec (x) + C$