Giải tích Ví dụ

$\int_{p}^{2 p} x d x$

Bước 1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{p}^{2 p}$

Bước 2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $2 p$ và tại $p$ .

$(\frac{1}{2} {(2 p)}^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 p$ .

$\frac{1}{2} {(2 (p))}^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 (p)$ .

$\frac{1}{2} (2^{2} p^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

Bước 2.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (4 p^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

Bước 2.2.4

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Bước 2.2.5

Kết hợp $\frac{4}{2}$ và $p^{2}$ .

$\frac{4 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Bước 2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 p^{2}$ .

$\frac{2 (2 p^{2})}{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Bước 2.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (2 p^{2})}{2 (1)} - \frac{1}{2} p^{2}$

Bước 2.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 p^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} p^{2}$

Bước 2.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 p^{2}}{1} - \frac{1}{2} p^{2}$

Bước 2.2.6.2.4

Chia $2 p^{2}$ cho $1$ .

$2 p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $p^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 p^{2} - \frac{p^{2}}{2}$

Bước 3.2

Để viết $2 p^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p^{2}}{2}$

Bước 3.3

Kết hợp $2 p^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 p^{2} \cdot 2}{2} - \frac{p^{2}}{2}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 p^{2} \cdot 2 - p^{2}}{2}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $p^{2}$ ra ngoài $2 p^{2} \cdot 2 - p^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Đưa $p^{2}$ ra ngoài $2 p^{2} \cdot 2$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2) - p^{2}}{2}$

Bước 3.5.1.2

Đưa $p^{2}$ ra ngoài $- p^{2}$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2) + p^{2} \cdot - 1}{2}$

Bước 3.5.1.3

Đưa $p^{2}$ ra ngoài $p^{2} (2 \cdot 2) + p^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2 - 1)}{2}$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{p^{2} (4 - 1)}{2}$

Bước 3.5.3

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\frac{p^{2} \cdot 3}{2}$

Bước 3.6

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $p^{2}$ .

$\frac{3 p^{2}}{2}$