Giải tích Ví dụ

$\int y + y \cos (x y) d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int y d x + \int y \cos (x y) d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y x + C + \int y \cos (x y) d x$

Bước 3

Vì $y$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $y$ ra khỏi tích phân.

$y x + C + y \int \cos (x y) d x$

Bước 4

Giả sử $u = x y$ . Sau đó $d u = y d x$ , nên $\frac{1}{y} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = x y$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $x y$ .

$\frac{d}{d x} [x y]$

Bước 4.1.2

Vì $y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $x y$ đối với $x$ là $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$y \cdot 1$

Bước 4.1.4

Nhân $y$ với $1$ .

$y$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$y x + C + y \int \cos (u) \frac{1}{y} d u$

Bước 5

Kết hợp $\cos (u)$ và $\frac{1}{y}$ .

$y x + C + y \int \frac{\cos (u)}{y} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{y}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{y}$ ra khỏi tích phân.

$y x + C + y (\frac{1}{y} \int \cos (u) d u)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{y}$ và $y$ .

$y x + C + \frac{y}{y} \int \cos (u) d u$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y x + C + \frac{y}{y} \int \cos (u) d u$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$y x + C + 1 \int \cos (u) d u$

Bước 7.3

Nhân $\int \cos (u) d u$ với $1$ .

$y x + C + \int \cos (u) d u$

Bước 8

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$y x + C + \sin (u) + C$

Bước 9

Rút gọn.

$y x + \sin (u) + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x y$ .

$y x + \sin (x y) + C$