Giải tích Ví dụ

$- \frac{1}{3 \int_{0}^{1} \cos (3 x - 3) d x}$

Bước 1

Giả sử $u = 3 x - 3$ . Sau đó $d u = 3 d x$ , nên $\frac{1}{3} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 3 x - 3$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $3 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 3]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 1.1.3.3

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 1.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$3 + 0$

Bước 1.1.4.2

Cộng $3$ và $0$ .

$3$

Bước 1.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = 3 x - 3$ .

$u_{lower} = 3 \cdot 0 - 3$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $3$ với $0$ .

$u_{lower} = 0 - 3$

Bước 1.3.2

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$u_{lower} = - 3$

Bước 1.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = 3 x - 3$ .

$u_{upper} = 3 \cdot 1 - 3$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $3$ với $1$ .

$u_{upper} = 3 - 3$

Bước 1.5.2

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$u_{upper} = 0$

Bước 1.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = - 3$

$u_{upper} = 0$

Bước 1.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$- \frac{1}{3 \int_{- 3}^{0} \cos (u) \frac{1}{3} d u}$

Bước 2

Kết hợp $\cos (u)$ và $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 \int_{- 3}^{0} \frac{\cos (u)}{3} d u}$

Bước 3

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{3 (\frac{1}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$- \frac{1}{\frac{3}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{\frac{3}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{1 \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Bước 4.3

Nhân $\int_{- 3}^{0} \cos (u) d u$ với $1$ .

$- \frac{1}{\int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Bước 5

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$- \frac{1}{\sin (u)]_{- 3}^{0}}$

Bước 6

Tính $\sin (u)$ tại $0$ và tại $- 3$ .

$- \frac{1}{\sin (0) - \sin (- 3)}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$- \frac{1}{0 - \sin (- 3)}$

Bước 7.2

Trừ $\sin (- 3)$ khỏi $0$ .

$- \frac{1}{- \sin (- 3)}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- 1 (- 1)}{- \sin (- 3)}$

Bước 7.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{1}{\sin (- 3)}$

Bước 7.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (- 3)}$ sang $\csc (- 3)$ .

$- - \csc (- 3)$

Bước 7.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \csc (- 3)$

Bước 7.6

Nhân $\csc (- 3)$ với $1$ .

$\csc (- 3)$

Bước 8

Tính $\csc (- 3)$ .

$- 7.08616739$