Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} a x + b x^{2} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} a x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

Bước 2

Vì $a$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $a$ ra khỏi tích phân.

$a \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$a \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

Bước 5

Vì $b$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $b$ ra khỏi tích phân.

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $1$ và tại $0$ .

$a ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $1$ và tại $0$ .

$a (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$a (\frac{1}{2} - 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$a (\frac{1}{2} + 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.5

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$a \frac{1}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.6

Kết hợp $a$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.8

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Bước 7.2.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.9.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Bước 7.2.3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.9.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 7.2.3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 7.2.3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Bước 7.2.3.9.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - 0)$

Bước 7.2.3.10

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} + 0)$

Bước 7.2.3.11

Cộng $\frac{1}{3}$ và $0$ .

$\frac{a}{2} + b \frac{1}{3}$

Bước 7.2.3.12

Kết hợp $b$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{3} b$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $a$ .

$\frac{a}{2} + \frac{1}{3} b$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $b$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

Bước 9