Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} 92 - 2 x^{2} - \frac{10}{3} x d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} 92 d x + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$92 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Bước 3

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$92 x]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Bước 6

Vì $- \frac{10}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- \frac{10}{3}$ ra khỏi tích phân.

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \int_{0}^{1} x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Bước 8

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính $92 x$ tại $1$ và tại $0$ .

$(92 \cdot 1) - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Bước 8.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $1$ và tại $0$ .

$92 \cdot 1 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Bước 8.3

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $1$ và tại $0$ .

$92 \cdot 1 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Nhân $92$ với $1$ .

$92 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.2

Nhân $- 92$ với $0$ .

$92 + 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.3

Cộng $92$ và $0$ .

$92 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.5

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.6

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.6.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - 0) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.7

Nhân $- 1$ với $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} + 0) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.8

Cộng $\frac{1}{3}$ và $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.9

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{3}$ .

$92 + \frac{- 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$92 - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.11

Để viết $92$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$92 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.12

Kết hợp $92$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{92 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{92 \cdot 3 - 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.14.1

Nhân $92$ với $3$ .

$\frac{276 - 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.14.2

Trừ $2$ khỏi $276$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.15

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.16

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 8.4.17

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Bước 8.4.18

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

Bước 8.4.19

Nhân $0$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} + 0)$

Bước 8.4.20

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 8.4.21

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{10}{3}$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{2 \cdot 3}$

Bước 8.4.22

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{6}$

Bước 8.4.23

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.23.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{274}{3} - \frac{2 (5)}{6}$

Bước 8.4.23.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.23.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{274}{3} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Bước 8.4.23.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{274}{3} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Bước 8.4.23.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{274}{3} - \frac{5}{3}$

Bước 8.4.24

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{274 - 5}{3}$

Bước 8.4.25

Trừ $5$ khỏi $274$ .

$\frac{269}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{269}{3}$

Dạng thập phân:

$89.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$89 \frac{2}{3}$

Bước 10