Giải tích Ví dụ

$\int_{0.8}^{2.2} \sqrt[3]{x} - 2 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0.8}^{2.2} \sqrt[3]{x} d x + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0.8}^{2.2} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2} + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2} + - 2 x]_{0.8}^{2.2}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2}$ và $- 2 x]_{0.8}^{2.2}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 2 x]_{0.8}^{2.2}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 2 x$ tại $2.2$ và tại $0.8$ .

$(\frac{3}{4} \cdot {2.2}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 2.2) - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $2.2$ lên lũy thừa $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 2.86130118 - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Bước 5.2.2.2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $2.86130118$ .

$\frac{3 \cdot 2.86130118}{4} - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Bước 5.2.2.3

Nhân $3$ với $2.86130118$ .

$\frac{8.58390354}{4} - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Bước 5.2.2.4

Nhân $- 2$ với $2.2$ .

$\frac{8.58390354}{4} - 4.4 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Bước 5.2.2.5

Để viết $- 4.4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8.58390354}{4} - 4.4 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Bước 5.2.2.6

Kết hợp $- 4.4$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8.58390354}{4} + \frac{- 4.4 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Bước 5.2.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8.58390354 - 4.4 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Bước 5.2.2.8

Nhân $- 4.4$ với $4$ .

$\frac{8.58390354 - 17.6}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Bước 5.2.2.9

Trừ $17.6$ khỏi $8.58390354$ .

$\frac{- 9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Bước 5.2.2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Bước 5.2.2.11

Nâng $0.8$ lên lũy thừa $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0.74265421 - 2 \cdot 0.8)$

Bước 5.2.2.12

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $0.74265421$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3 \cdot 0.74265421}{4} - 2 \cdot 0.8)$

Bước 5.2.2.13

Nhân $3$ với $0.74265421$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 2 \cdot 0.8)$

Bước 5.2.2.14

Nhân $- 2$ với $0.8$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 1.6)$

Bước 5.2.2.15

Để viết $- 1.6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 1.6 \cdot \frac{4}{4})$

Bước 5.2.2.16

Kết hợp $- 1.6$ và $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} + \frac{- 1.6 \cdot 4}{4})$

Bước 5.2.2.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{2.22796264 - 1.6 \cdot 4}{4}$

Bước 5.2.2.18

Nhân $- 1.6$ với $4$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{2.22796264 - 6.4}{4}$

Bước 5.2.2.19

Trừ $6.4$ khỏi $2.22796264$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{- 4.17203735}{4}$

Bước 5.2.2.20

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9.01609645}{4} - - \frac{4.17203735}{4}$

Bước 5.2.2.21

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{9.01609645}{4} + 1 (\frac{4.17203735}{4})$

Bước 5.2.2.22

Nhân $\frac{4.17203735}{4}$ với $1$ .

$- \frac{9.01609645}{4} + \frac{4.17203735}{4}$

Bước 5.2.2.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 9.01609645 + 4.17203735}{4}$

Bước 5.2.2.24

Cộng $- 9.01609645$ và $4.17203735$ .

$\frac{- 4.84405909}{4}$

Bước 5.2.2.25

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4.84405909}{4}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia $4.84405909$ cho $4$ .

$- 1 \cdot 1.21101477$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $1.21101477$ .

$- 1.21101477$

Bước 7