Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{16} x^{- (\frac{11}{4})} d x$

Bước 1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{11}{4}}$ đối với $x$ là $- \frac{4}{7} x^{- \frac{7}{4}}$ .

$- \frac{4}{7} x^{- \frac{7}{4}}]_{1}^{16}$

Bước 2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $- \frac{4}{7} x^{- \frac{7}{4}}$ tại $16$ và tại $1$ .

$(- \frac{4}{7} \cdot 16^{- \frac{7}{4}}) + \frac{4}{7} \cdot 1^{- \frac{7}{4}}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{16^{\frac{7}{4}}} + \frac{4}{7} \cdot 1^{- \frac{7}{4}}$

Bước 2.2.2

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{{(2^{4})}^{\frac{7}{4}}} + \frac{4}{7} \cdot 1^{- \frac{7}{4}}$

Bước 2.2.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2^{4 (\frac{7}{4})}} + \frac{4}{7} \cdot 1^{- \frac{7}{4}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2^{4 (\frac{7}{4})}} + \frac{4}{7} \cdot 1^{- \frac{7}{4}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2^{7}} + \frac{4}{7} \cdot 1^{- \frac{7}{4}}$

Bước 2.2.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$- \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{128} + \frac{4}{7} \cdot 1^{- \frac{7}{4}}$

Bước 2.2.6

Nhân $\frac{1}{128}$ với $\frac{4}{7}$ .

$- \frac{4}{128 \cdot 7} + \frac{4}{7} \cdot 1^{- \frac{7}{4}}$

Bước 2.2.7

Nhân $128$ với $7$ .

$- \frac{4}{896} + \frac{4}{7} \cdot 1^{- \frac{7}{4}}$

Bước 2.2.8

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $896$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$- \frac{4 (1)}{896} + \frac{4}{7} \cdot 1^{- \frac{7}{4}}$

Bước 2.2.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $896$ .

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 224} + \frac{4}{7} \cdot 1^{- \frac{7}{4}}$

Bước 2.2.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 224} + \frac{4}{7} \cdot 1^{- \frac{7}{4}}$

Bước 2.2.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{224} + \frac{4}{7} \cdot 1^{- \frac{7}{4}}$

Bước 2.2.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{224} + \frac{4}{7} \cdot 1$

Bước 2.2.10

Nhân $\frac{4}{7}$ với $1$ .

$- \frac{1}{224} + \frac{4}{7}$

Bước 2.2.11

Để viết $\frac{4}{7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{1}{224} + \frac{4}{7} \cdot \frac{32}{32}$

Bước 2.2.12

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $224$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.12.1

Nhân $\frac{4}{7}$ với $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{1}{224} + \frac{4 \cdot 32}{7 \cdot 32}$

Bước 2.2.12.2

Nhân $7$ với $32$ .

$- \frac{1}{224} + \frac{4 \cdot 32}{224}$

Bước 2.2.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 + 4 \cdot 32}{224}$

Bước 2.2.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.14.1

Nhân $4$ với $32$ .

$\frac{- 1 + 128}{224}$

Bước 2.2.14.2

Cộng $- 1$ và $128$ .

$\frac{127}{224}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{127}{224}$

Dạng thập phân:

$0.56696428 \dots$

Bước 4