Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} 5 - 16 x^{- 3} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{2} 5 d x + \int_{1}^{2} - 16 x^{- 3} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$5 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 16 x^{- 3} d x$

Bước 3

Vì $- 16$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 16$ ra khỏi tích phân.

$5 x]_{1}^{2} - 16 \int_{1}^{2} x^{- 3} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 x]_{1}^{2} - 16 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{2})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$5 x]_{1}^{2} - 16 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{2})$

Bước 5.1.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x]_{1}^{2} - 16 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{2})$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $5 x$ tại $2$ và tại $1$ .

$(5 \cdot 2) - 5 \cdot 1 - 16 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{2})$

Bước 5.2.2

Tính $- \frac{1}{2 x^{2}}$ tại $2$ và tại $1$ .

$(5 \cdot 2) - 5 \cdot 1 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $5$ với $2$ .

$10 - 5 \cdot 1 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Bước 5.2.3.2

Nhân $- 5$ với $1$ .

$10 - 5 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Bước 5.2.3.3

Trừ $5$ khỏi $10$ .

$5 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Bước 5.2.3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Bước 5.2.3.5

Nhân $2$ với $4$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Bước 5.2.3.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Bước 5.2.3.7

Nhân $2$ với $1$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2})$

Bước 5.2.3.8

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4})$

Bước 5.2.3.9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $8$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.9.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{4}{4}$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4})$

Bước 5.2.3.9.2

Nhân $2$ với $4$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{4}{8})$

Bước 5.2.3.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 - 16 \frac{- 1 + 4}{8}$

Bước 5.2.3.11

Cộng $- 1$ và $4$ .

$5 - 16 (\frac{3}{8})$

Bước 5.2.3.12

Kết hợp $- 16$ và $\frac{3}{8}$ .

$5 + \frac{- 16 \cdot 3}{8}$

Bước 5.2.3.13

Nhân $- 16$ với $3$ .

$5 + \frac{- 48}{8}$

Bước 5.2.3.14

Triệt tiêu thừa số chung của $- 48$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.14.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 48$ .

$5 + \frac{8 \cdot - 6}{8}$

Bước 5.2.3.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.14.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$5 + \frac{8 \cdot - 6}{8 (1)}$

Bước 5.2.3.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 + \frac{8 \cdot - 6}{8 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$5 + \frac{- 6}{1}$

Bước 5.2.3.14.2.4

Chia $- 6$ cho $1$ .

$5 - 6$

Bước 5.2.3.15

Trừ $6$ khỏi $5$ .

$- 1$

Bước 6