Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{2} t^{2} - 5 d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 2}^{2} t^{2} d t + \int_{- 2}^{2} - 5 d t$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - 5 d t$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{- 2}^{2} + - 5 t]_{- 2}^{2}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{3} t^{3}]_{- 2}^{2}$ và $- 5 t]_{- 2}^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} - 5 t]_{- 2}^{2}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{1}{3} t^{3} - 5 t$ tại $2$ và tại $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 5 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - 5 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Bước 4.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $8$ .

$\frac{8}{3} - 5 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Bước 4.2.2.3

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\frac{8}{3} - 10 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Bước 4.2.2.4

Để viết $- 10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 10 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Bước 4.2.2.5

Kết hợp $- 10$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Bước 4.2.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 - 10 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Bước 4.2.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.7.1

Nhân $- 10$ với $3$ .

$\frac{8 - 30}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Bước 4.2.2.7.2

Trừ $30$ khỏi $8$ .

$\frac{- 22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Bước 4.2.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Bước 4.2.2.9

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 8 - 5 \cdot - 2)$

Bước 4.2.2.10

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 8$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 8}{3} - 5 \cdot - 2)$

Bước 4.2.2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{22}{3} - (- \frac{8}{3} - 5 \cdot - 2)$

Bước 4.2.2.12

Nhân $- 5$ với $- 2$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{8}{3} + 10)$

Bước 4.2.2.13

Để viết $10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{8}{3} + 10 \cdot \frac{3}{3})$

Bước 4.2.2.14

Kết hợp $10$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{8}{3} + \frac{10 \cdot 3}{3})$

Bước 4.2.2.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{22}{3} - \frac{- 8 + 10 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.2.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.16.1

Nhân $10$ với $3$ .

$- \frac{22}{3} - \frac{- 8 + 30}{3}$

Bước 4.2.2.16.2

Cộng $- 8$ và $30$ .

$- \frac{22}{3} - \frac{22}{3}$

Bước 4.2.2.17

Trừ $\frac{22}{3}$ khỏi $- \frac{22}{3}$ .

$- 2 (\frac{22}{3})$

Bước 4.2.2.18

Kết hợp $- 2$ và $\frac{22}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 22}{3}$

Bước 4.2.2.19

Nhân $- 2$ với $22$ .

$\frac{- 44}{3}$

Bước 4.2.2.20

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{44}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{44}{3}$

Dạng thập phân:

$- 14.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$- 14 \frac{2}{3}$

Bước 6