Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{4}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int_{- 2}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 2}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\int_{- 2}^{1} x^{- 4} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 4}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{1}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ tại $1$ và tại $- 2$ .

$(- \frac{1}{3} \cdot 1^{- 3}) + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

Bước 3.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{{(- 2)}^{3}}$

Bước 3.2.4

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Bước 3.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{8})$

Bước 3.2.6

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \cdot 8}$

Bước 3.2.7

Nhân $3$ với $8$ .

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{24}$

Bước 3.2.8

Để viết $- \frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24}$

Bước 3.2.9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $24$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.9.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24}$

Bước 3.2.9.2

Nhân $3$ với $8$ .

$- \frac{8}{24} - \frac{1}{24}$

Bước 3.2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 8 - 1}{24}$

Bước 3.2.11

Trừ $1$ khỏi $- 8$ .

$\frac{- 9}{24}$

Bước 3.2.12

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.12.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$\frac{3 (- 3)}{24}$

Bước 3.2.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.12.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $24$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 8}$

Bước 3.2.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 8}$

Bước 3.2.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 3}{8}$

Bước 3.2.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{8}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{3}{8}$

Dạng thập phân:

$- 0.375$

Bước 5