Giải tích Ví dụ

${(\frac{1}{3} \cdot {(8)}^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Bước 1.2

Kết hợp.

${(\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Bước 1.3

Nhân $1$ với $1$ .

${(\frac{1}{3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Bước 1.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

${(\frac{1}{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Bước 1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Bước 1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Bước 1.4.3.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Bước 1.4.4

Tính số mũ.

${(\frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Bước 1.5

Nhân $3$ với $2$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Bước 1.6

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Bước 1.7

Kết hợp.

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Bước 1.8

Nhân $2$ với $1$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Bước 1.9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Viết lại $216$ ở dạng $6^{3}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot {(6^{3})}^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Bước 1.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{3 (\frac{1}{3})}})}^{- 3}$

Bước 1.9.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{3 (\frac{1}{3})}})}^{- 3}$

Bước 1.9.3.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{1}})}^{- 3}$

Bước 1.9.4

Tính số mũ.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6})}^{- 3}$

Bước 1.10

Nhân $3$ với $6$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{18})}^{- 3}$

Bước 1.11

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2 (1)}{18})}^{- 3}$

Bước 1.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9})}^{- 3}$

Bước 1.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9})}^{- 3}$

Bước 1.11.2.3

Viết lại biểu thức.

${(\frac{1}{6} + \frac{1}{9})}^{- 3}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9})}^{- 3}$

Bước 3

Để viết $\frac{1}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $18$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{6}$ với $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{3}{6 \cdot 3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Bước 4.2

Nhân $6$ với $3$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{2}{9 \cdot 2})}^{- 3}$

Bước 4.4

Nhân $9$ với $2$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{2}{18})}^{- 3}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(\frac{3 + 2}{18})}^{- 3}$

Bước 6

Cộng $3$ và $2$ .

${(\frac{5}{18})}^{- 3}$

Bước 7

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

${(\frac{18}{5})}^{3}$

Bước 8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{18}{5}$ .

$\frac{18^{3}}{5^{3}}$

Bước 9

Nâng $18$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{5832}{5^{3}}$

Bước 10

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{5832}{125}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5832}{125}$

Dạng thập phân:

$46.656$

Dạng hỗn số:

$46 \frac{82}{125}$