Giải tích Ví dụ

$\int \frac{3 \sqrt{x} - 2 x^{2} + 5 x}{\sqrt{x}} d x$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 5 x}{\sqrt{x}} d x]$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 5 x}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Bước 2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 2 x^{2} + 5 x}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Bước 2.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{3}{2}}) + 5 x}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Bước 2.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Bước 2.4

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (3 - 2 x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Bước 2.5

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} \cdot (3 - 2 x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia $3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$ cho $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int 3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} d x]$

Bước 4.2

$\int 3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} d x$ là một nguyên hàm của $3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$ , do đó theo định nghĩa $\frac{d}{d x} [\int 3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} d x]$ là $3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$5 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + 3$