Giải tích Ví dụ

$\int y^{2} \sqrt{y} d y$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{2} y^{\frac{1}{2}} d y]$

Bước 2

Nhân $y^{2}$ với $y^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\int y^{2 + \frac{1}{2}} d y]$

Bước 2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d y]$

Bước 2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d y]$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} d y]$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{4 + 1}{2}} d y]$

Bước 2.5.2

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{5}{2}} d y]$

Bước 3

Vì $\int y^{\frac{5}{2}} d y$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\int y^{\frac{5}{2}} d y$ đối với $x$ là $0$ .

$0$