Giải tích Ví dụ

$f (x) = | x + 1 |$

Bước 1

Xét định nghĩa giới hạn của đạo hàm.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = | (x + h) + 1 |$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $| x + h + 1 |$ .

$| x + h + 1 |$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - (| x + 1 |)}{h}$

Bước 4

Nhân $- 1$ với $| x + 1 |$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

Bước 5

Lập giới hạn ở dạng giới hạn trái.

$lim_{h \to 0^{-}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào giá trị cho biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $\frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

Bước 6.2

Vì $\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ không xác định, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 7

Lập giới hạn ở dạng giới hạn phải.

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào giá trị cho biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $\frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

Bước 8.2

Vì $\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ không xác định, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 9

Nếu một trong các giới hạn một bên không tồn tại, thì giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 10