Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{2} {(x + 3)}^{5}$

Bước 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = {(x + 3)}^{5}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}] + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 3$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$x^{2} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 3$ .

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.1.3.3

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} (1 + 0)) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.1.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} \cdot 1) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.1.3.4.2

Nhân $5$ với $1$ .

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4}) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.1.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4}) + {(x + 3)}^{5} (2 x)$

Bước 1.1.1.3.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(x + 3)}^{5}$ .

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4}) + 2 \cdot {(x + 3)}^{5} x$

Bước 1.1.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.1

Đưa $x {(x + 3)}^{4}$ ra ngoài $x^{2} (5 {(x + 3)}^{4}) + 2 {(x + 3)}^{5} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.1.1

Đưa $x {(x + 3)}^{4}$ ra ngoài $x^{2} (5 {(x + 3)}^{4})$ .

$x {(x + 3)}^{4} (x \cdot (5)) + 2 {(x + 3)}^{5} x$

Bước 1.1.1.4.1.2

Đưa $x {(x + 3)}^{4}$ ra ngoài $2 {(x + 3)}^{5} x$ .

$x {(x + 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x {(x + 3)}^{4} (2 (x + 3))$

Bước 1.1.1.4.1.3

Đưa $x {(x + 3)}^{4}$ ra ngoài $x {(x + 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x {(x + 3)}^{4} (2 (x + 3))$ .

$x {(x + 3)}^{4} (x \cdot (5) + 2 (x + 3))$

Bước 1.1.1.4.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$f' (x) = x {(x + 3)}^{4} (5 x + 2 (x + 3))$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4} (5 x + 2 x + 2 \cdot 3)]$

Bước 1.1.2.1.1.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4} (5 x + 2 x + 6)]$

Bước 1.1.2.1.2

Cộng $5 x$ và $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4} (7 x + 6)]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x {(x + 3)}^{4}$ và $g (x) = 7 x + 6$ .

$x {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [7 x + 6] + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

Bước 1.1.2.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $7 x + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$x {(x + 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [6]) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

Bước 1.1.2.3.2

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x {(x + 3)}^{4} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

Bước 1.1.2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x {(x + 3)}^{4} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

Bước 1.1.2.3.4

Nhân $7$ với $1$ .

$x {(x + 3)}^{4} (7 + \frac{d}{d x} [6]) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

Bước 1.1.2.3.5

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$x {(x + 3)}^{4} (7 + 0) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

Bước 1.1.2.3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.6.1

Cộng $7$ và $0$ .

$x {(x + 3)}^{4} \cdot 7 + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

Bước 1.1.2.3.6.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x {(x + 3)}^{4}$ .

$7 \cdot (x {(x + 3)}^{4}) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

Bước 1.1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = {(x + 3)}^{4}$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}] + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.1.2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 3$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.1.2.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.1.2.5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 3$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.1.2.6

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.6.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.1.2.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.1.2.6.3

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} (1 + 0)) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.1.2.6.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.6.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} \cdot 1) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.1.2.6.4.2

Nhân $4$ với $1$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.1.2.6.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4} \cdot 1)$

Bước 1.1.2.6.6

Nhân ${(x + 3)}^{4}$ với $1$ .

$f'' (x) = 7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4})$

Bước 1.1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4})$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4})$

Bước 1.2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4}) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4}) = 0$

Bước 1.2.2

Rút gọn $7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4}) = 0$

Bước 1.2.2.1.2

Khai triển $(7 x + 6) (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 x (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4}) + 6 (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4}) = 0$

Bước 1.2.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 x (4 x {(x + 3)}^{3}) + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4}) = 0$

Bước 1.2.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 x (4 x {(x + 3)}^{3}) + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Bước 1.2.2.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.3.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.3.1.1

Di chuyển $x$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 (x \cdot x) (4 {(x + 3)}^{3}) + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Bước 1.2.2.1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 x^{2} (4 {(x + 3)}^{3}) + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Bước 1.2.2.1.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 \cdot 4 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Bước 1.2.2.1.3.3

Nhân $7$ với $4$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Bước 1.2.2.1.3.4

Nhân $4$ với $6$ .

$7 x {(x + 3)}^{4} + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 7 x {(x + 3)}^{4} + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Bước 1.2.2.2

Cộng $7 x {(x + 3)}^{4}$ và $7 x {(x + 3)}^{4}$ .

$14 x {(x + 3)}^{4} + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Bước 1.2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đưa $2 {(x + 3)}^{3}$ ra ngoài $14 x {(x + 3)}^{4} + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Đưa $2 {(x + 3)}^{3}$ ra ngoài $14 x {(x + 3)}^{4}$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Bước 1.2.3.1.2

Đưa $2 {(x + 3)}^{3}$ ra ngoài $28 x^{2} {(x + 3)}^{3}$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 2 {(x + 3)}^{3} (14 x^{2}) + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Bước 1.2.3.1.3

Đưa $2 {(x + 3)}^{3}$ ra ngoài $24 x {(x + 3)}^{3}$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 2 {(x + 3)}^{3} (14 x^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} (12 x) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

Bước 1.2.3.1.4

Đưa $2 {(x + 3)}^{3}$ ra ngoài $6 {(x + 3)}^{4}$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 2 {(x + 3)}^{3} (14 x^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} (12 x) + 2 {(x + 3)}^{3} (3 (x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.1.5

Đưa $2 {(x + 3)}^{3}$ ra ngoài $2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 2 {(x + 3)}^{3} (14 x^{2})$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} (12 x) + 2 {(x + 3)}^{3} (3 (x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.1.6

Đưa $2 {(x + 3)}^{3}$ ra ngoài $2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} (12 x)$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2} + 12 x) + 2 {(x + 3)}^{3} (3 (x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.1.7

Đưa $2 {(x + 3)}^{3}$ ra ngoài $2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2} + 12 x) + 2 {(x + 3)}^{3} (3 (x + 3))$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2} + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.2

Đưa $7 x$ ra ngoài $7 x (x + 3) + 14 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Đưa $7 x$ ra ngoài $14 x^{2}$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 7 x (2 x) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.2.2

Đưa $7 x$ ra ngoài $7 x (x + 3) + 7 x (2 x)$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3 + 2 x) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.3

Cộng $x$ và $2 x$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (3 x + 3) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (3 (x) + 3) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.4.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (3 (x) + 3 (1)) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.4.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x) + 3 (1)$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (3 (x + 1)) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x \cdot (3 (x + 1)) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.5

Nhân $3$ với $7$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (21 x (x + 1) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.6

Đưa $3$ ra ngoài $12 x + 3 (x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $12 x$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (21 x (x + 1) + 3 (4 x) + 3 (x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (4 x) + 3 (x + 3)$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (21 x (x + 1) + 3 (4 x + x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.7

Cộng $4 x$ và $x$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (21 x (x + 1) + 3 (5 x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.8

Đưa $3$ ra ngoài $21 x (x + 1) + 3 (5 x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $21 x (x + 1)$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x (x + 1)) + 3 (5 x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.8.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (7 x (x + 1)) + 3 (5 x + 3)$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x (x + 1) + 5 x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x \cdot x + 7 x \cdot 1 + 5 x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.10

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.10.1

Di chuyển $x$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 1 + 5 x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.10.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x^{2} + 7 x \cdot 1 + 5 x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.11

Nhân $7$ với $1$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x^{2} + 7 x + 5 x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.12

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.12.1

Cộng $7 x$ và $5 x$ .

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x^{2} + 12 x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.12.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 {(x + 3)}^{3} \cdot (3 (7 x^{2} + 12 x + 3)) = 0$

Bước 1.2.3.13

Nhân $3$ với $2$ .

$6 {(x + 3)}^{3} (7 x^{2} + 12 x + 3) = 0$

Bước 1.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x + 3)}^{3} = 0$

$7 x^{2} + 12 x + 3 = 0$

Bước 1.2.5

Đặt ${(x + 3)}^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt ${(x + 3)}^{3}$ bằng với $0$ .

${(x + 3)}^{3} = 0$

Bước 1.2.5.2

Giải ${(x + 3)}^{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Đặt $x + 3$ bằng $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 1.2.5.2.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 1.2.6

Đặt $7 x^{2} + 12 x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đặt $7 x^{2} + 12 x + 3$ bằng với $0$ .

$7 x^{2} + 12 x + 3 = 0$

Bước 1.2.6.2

Giải $7 x^{2} + 12 x + 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.6.2.2

Thay các giá trị $a = 7$ , $b = 12$ , và $c = 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 3)}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.3.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.3.1.2.2

Nhân $- 28$ với $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 84}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.3.1.3

Trừ $84$ khỏi $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.3.1.4

Viết lại $60$ ở dạng $2^{2} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $60$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.3.2

Nhân $2$ với $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$

Bước 1.2.6.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{15}}{7}$

Bước 1.2.6.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.4.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.4.1.2.2

Nhân $- 28$ với $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 84}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.4.1.3

Trừ $84$ khỏi $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.4.1.4

Viết lại $60$ ở dạng $2^{2} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $60$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.4.2

Nhân $2$ với $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$

Bước 1.2.6.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{15}}{7}$

Bước 1.2.6.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 6 + \sqrt{15}}{7}$

Bước 1.2.6.2.4.5

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{15}}{7}$

Bước 1.2.6.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{15})}{7}$

Bước 1.2.6.2.4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{15})$ .

$x = \frac{- 1 (6 - \sqrt{15})}{7}$

Bước 1.2.6.2.4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{6 - \sqrt{15}}{7}$

Bước 1.2.6.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.5.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.5.1.2.2

Nhân $- 28$ với $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 84}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.5.1.3

Trừ $84$ khỏi $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.5.1.4

Viết lại $60$ ở dạng $2^{2} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $60$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 7}$

Bước 1.2.6.2.5.2

Nhân $2$ với $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$

Bước 1.2.6.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{15}}{7}$

Bước 1.2.6.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 6 - \sqrt{15}}{7}$

Bước 1.2.6.2.5.5

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{15}}{7}$

Bước 1.2.6.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{15})}{7}$

Bước 1.2.6.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (6) - (\sqrt{15})$ .

$x = \frac{- 1 (6 + \sqrt{15})}{7}$

Bước 1.2.6.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{6 + \sqrt{15}}{7}$

Bước 1.2.6.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7}$

Bước 1.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $6 {(x + 3)}^{3} (7 x^{2} + 12 x + 3) = 0$ đúng.

$x = - 3, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7}$

Bước 2

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 3

Tạo các khoảng quanh giá trị $x$ có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7}) \cup (- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7}) \cup (- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$

Bước 4

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- \infty, - 3)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 6$ trong biểu thức.

$f'' (- 6) = 7 (- 6) {((- 6) + 3)}^{4} + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $7$ với $- 6$ .

$f'' (- 6) = - 42 {((- 6) + 3)}^{4} + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Bước 4.2.1.2

Cộng $- 6$ và $3$ .

$f'' (- 6) = - 42 {(- 3)}^{4} + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Bước 4.2.1.3

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (- 6) = - 42 \cdot 81 + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Bước 4.2.1.4

Nhân $- 42$ với $81$ .

$f'' (- 6) = - 3402 + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Bước 4.2.1.5

Nhân $7$ với $- 6$ .

$f'' (- 6) = - 3402 + (- 42 + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Bước 4.2.1.6

Cộng $- 42$ và $6$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Bước 4.2.1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.7.1

Cộng $- 6$ và $3$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (- 6 (4 {(- 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Bước 4.2.1.7.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (- 6 (4 \cdot - 27) + {((- 6) + 3)}^{4})$

Bước 4.2.1.7.3

Nhân $- 6 (4 \cdot - 27)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.7.3.1

Nhân $4$ với $- 27$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (- 6 \cdot - 108 + {((- 6) + 3)}^{4})$

Bước 4.2.1.7.3.2

Nhân $- 6$ với $- 108$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (648 + {((- 6) + 3)}^{4})$

Bước 4.2.1.7.4

Cộng $- 6$ và $3$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (648 + {(- 3)}^{4})$

Bước 4.2.1.7.5

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (648 + 81)$

Bước 4.2.1.8

Cộng $648$ và $81$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 \cdot 729$

Bước 4.2.1.9

Nhân $- 36$ với $729$ .

$f'' (- 6) = - 3402 - 26244$

Bước 4.2.2

Trừ $26244$ khỏi $- 3402$ .

$f'' (- 6) = - 29646$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 29646$ .

$- 29646$

Bước 4.3

Đồ thị lồi trên khoảng $(- \infty, - 3)$ vì $f'' (- 6)$ âm.

Lồi trên $(- \infty, - 3)$ vì $f'' (x)$ âm

Bước 5

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7})$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f'' (- 2) = 7 (- 2) {((- 2) + 3)}^{4} + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $7$ với $- 2$ .

$f'' (- 2) = - 14 {((- 2) + 3)}^{4} + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Bước 5.2.1.2

Cộng $- 2$ và $3$ .

$f'' (- 2) = - 14 \cdot 1^{4} + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Bước 5.2.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f'' (- 2) = - 14 \cdot 1 + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Bước 5.2.1.4

Nhân $- 14$ với $1$ .

$f'' (- 2) = - 14 + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Bước 5.2.1.5

Nhân $7$ với $- 2$ .

$f'' (- 2) = - 14 + (- 14 + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Bước 5.2.1.6

Cộng $- 14$ và $6$ .

$f'' (- 2) = - 14 - 8 ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Bước 5.2.1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.7.1

Cộng $- 2$ và $3$ .

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 2 (4 \cdot 1^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Bước 5.2.1.7.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 2 (4 \cdot 1) + {((- 2) + 3)}^{4})$

Bước 5.2.1.7.3

Nhân $- 2 (4 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.7.3.1

Nhân $4$ với $1$ .

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 2 \cdot 4 + {((- 2) + 3)}^{4})$

Bước 5.2.1.7.3.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 8 + {((- 2) + 3)}^{4})$

Bước 5.2.1.7.4

Cộng $- 2$ và $3$ .

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 8 + 1^{4})$

Bước 5.2.1.7.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 8 + 1)$

Bước 5.2.1.8

Cộng $- 8$ và $1$ .

$f'' (- 2) = - 14 - 8 \cdot - 7$

Bước 5.2.1.9

Nhân $- 8$ với $- 7$ .

$f'' (- 2) = - 14 + 56$

Bước 5.2.2

Cộng $- 14$ và $56$ .

$f'' (- 2) = 42$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $42$ .

$42$

Bước 5.3

Đồ thị lõm trong khoảng $(- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7})$ vì $f'' (- 2)$ dương.

Lõm trên $(- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7})$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 6

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7})$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f'' (- 1) = 7 (- 1) {((- 1) + 3)}^{4} + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $7$ với $- 1$ .

$f'' (- 1) = - 7 {((- 1) + 3)}^{4} + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Bước 6.2.1.2

Cộng $- 1$ và $3$ .

$f'' (- 1) = - 7 \cdot 2^{4} + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Bước 6.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (- 1) = - 7 \cdot 16 + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Bước 6.2.1.4

Nhân $- 7$ với $16$ .

$f'' (- 1) = - 112 + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Bước 6.2.1.5

Nhân $7$ với $- 1$ .

$f'' (- 1) = - 112 + (- 7 + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Bước 6.2.1.6

Cộng $- 7$ và $6$ .

$f'' (- 1) = - 112 - 1 ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Bước 6.2.1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.7.1

Cộng $- 1$ và $3$ .

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 1 (4 \cdot 2^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Bước 6.2.1.7.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 1 (4 \cdot 8) + {((- 1) + 3)}^{4})$

Bước 6.2.1.7.3

Nhân $- 1 (4 \cdot 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.7.3.1

Nhân $4$ với $8$ .

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 1 \cdot 32 + {((- 1) + 3)}^{4})$

Bước 6.2.1.7.3.2

Nhân $- 1$ với $32$ .

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 32 + {((- 1) + 3)}^{4})$

Bước 6.2.1.7.4

Cộng $- 1$ và $3$ .

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 32 + 2^{4})$

Bước 6.2.1.7.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 32 + 16)$

Bước 6.2.1.8

Cộng $- 32$ và $16$ .

$f'' (- 1) = - 112 - 1 \cdot - 16$

Bước 6.2.1.9

Nhân $- 1$ với $- 16$ .

$f'' (- 1) = - 112 + 16$

Bước 6.2.2

Cộng $- 112$ và $16$ .

$f'' (- 1) = - 96$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 96$ .

$- 96$

Bước 6.3

Đồ thị lồi trên khoảng $(- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7})$ vì $f'' (- 1)$ âm.

Lồi trên $(- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7})$ vì $f'' (x)$ âm

Bước 7

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f'' (0) = 7 (0) {((0) + 3)}^{4} + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nhân $7$ với $0$ .

$f'' (0) = 0 {((0) + 3)}^{4} + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

Bước 7.2.1.2

Cộng $0$ và $3$ .

$f'' (0) = 0 \cdot 3^{4} + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

Bước 7.2.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (0) = 0 \cdot 81 + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

Bước 7.2.1.4

Nhân $0$ với $81$ .

$f'' (0) = 0 + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

Bước 7.2.1.5

Nhân $7$ với $0$ .

$f'' (0) = 0 + (0 + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

Bước 7.2.1.6

Cộng $0$ và $6$ .

$f'' (0) = 0 + 6 ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

Bước 7.2.1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.7.1

Cộng $0$ và $3$ .

$f'' (0) = 0 + 6 (0 (4 \cdot 3^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

Bước 7.2.1.7.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (0) = 0 + 6 (0 (4 \cdot 27) + {((0) + 3)}^{4})$

Bước 7.2.1.7.3

Nhân $0 (4 \cdot 27)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.7.3.1

Nhân $4$ với $27$ .

$f'' (0) = 0 + 6 (0 \cdot 108 + {((0) + 3)}^{4})$

Bước 7.2.1.7.3.2

Nhân $0$ với $108$ .

$f'' (0) = 0 + 6 (0 + {((0) + 3)}^{4})$

Bước 7.2.1.7.4

Cộng $0$ và $3$ .

$f'' (0) = 0 + 6 (0 + 3^{4})$

Bước 7.2.1.7.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (0) = 0 + 6 (0 + 81)$

Bước 7.2.1.8

Cộng $0$ và $81$ .

$f'' (0) = 0 + 6 \cdot 81$

Bước 7.2.1.9

Nhân $6$ với $81$ .

$f'' (0) = 0 + 486$

Bước 7.2.2

Cộng $0$ và $486$ .

$f'' (0) = 486$

Bước 7.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $486$ .

$486$

Bước 7.3

Đồ thị lõm trong khoảng $(- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$ vì $f'' (0)$ dương.

Lõm trên $(- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 8

Đồ thị lồi khi đạo hàm bậc hai âm và lõm khi đạo hàm bậc hai dương.

Lồi trên $(- \infty, - 3)$ vì $f'' (x)$ âm

Lõm trên $(- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7})$ vì $f'' (x)$ dương

Lồi trên $(- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7})$ vì $f'' (x)$ âm

Lõm trên $(- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 9