Giải tích Ví dụ

$f (x) = - 6 x$

Bước 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 6 \cdot 1$

Bước 1.1.1.3

Nhân $- 6$ với $1$ .

$f' (x) = - 6$

Bước 1.1.2

Vì $- 6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 0$

Bước 1.1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $0$ .

$0$

Bước 1.2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $0 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$0 = 0$

Bước 1.2.2

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Luôn đúng

Bước 2

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 3

Tạo các khoảng quanh giá trị $x$ có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.

$(- \infty, \infty)$

Bước 4

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- \infty, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f'' (0) = 0$

Bước 4.2

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 4.3

Đồ thị lõm trong khoảng $(- \infty, \infty)$ vì $f'' (0)$ dương.

Đồ thị có dạng lõm

Bước 5