Giải tích Ví dụ

$y = x$ , $y = \sqrt[4]{x}$

Bước 1

Đưa mỗi phương trình mặt phẳng về dạng chính tắc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - x = 0, y = \sqrt[4]{x}$

Bước 1.2

Trừ $\sqrt[4]{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - x = 0, y - \sqrt[4]{x} = 0$

Bước 2

Để tìm giao điểm của đường thẳng qua một điểm $(p, q, r)$ vuông góc với mặt phẳng $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ và mặt phẳng $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ :

1. Tìm các véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $P_{1}$ và mặt phẳng $P_{2}$ trong đó các véc tơ pháp tuyến là $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ và $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ . Kiểm tra xem tích vô hướng có bằng 0 không.

2. Tạo một tập hợp các phương trình tham số như $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , và $z = r + c t$ .

3. Thay các phương trình này vào phương trình mặt phẳng $P_{2}$ sao cho $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ và giải tìm $t$ .

4. Sử dụng giá trị của $t$ , giải các phương trình tham số $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , và $z = r + c t$ để tìm $t$ để tìm giao điểm $(x, y, z)$ .

Bước 3

Tìm các vectơ thường cho mỗi mặt phẳng và xác định xem chúng có vuông góc không bằng cách tính tích vô hướng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

$P_{1}$ là $y - x = 0$ . Tìm véc tơ pháp tuyến $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ từ phương trình mặt phẳng có dạng $a x + b y + c z = d$ .

$n_{1} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

Bước 3.2

$P_{2}$ là $y - \sqrt[4]{x} = 0$ . Tìm véc tơ pháp tuyến $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ từ phương trình mặt phẳng có dạng $e x + f y + g z = h$ .

$n_{2} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

Bước 3.3

Tính tích vô hướng của $n_{1}$ và $n_{2}$ bằng cách lấy tổng các tích của các giá trị tương ứng $x$ , $y$ , và $z$ trong các véc tơ pháp tuyến.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Bước 3.4

Rút gọn tích vô hướng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Bước 3.4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Bước 3.4.2.2

Nhân $1$ với $1$ .

$1 + 1 + 0 \cdot 0$

Bước 3.4.2.3

Nhân $0$ với $0$ .

$1 + 1 + 0$

Bước 3.4.3

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Cộng $1$ và $1$ .

$2 + 0$

Bước 3.4.3.2

Cộng $2$ và $0$ .

$2$

Bước 4

Tiếp theo, ta xây dựng một tập hợp các phương trình tham số $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , và $z = r + c t$ bằng gốc tọa độ $(0, 0, 0)$ cho điểm $(p, q, r)$ và các giá trị từ vectơ pháp tuyến $2$ cho các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ . Tập hợp các phương trình tham số này biểu diễn đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với $P_{1}$ $y - x = 0$ .

$x = 0 + - 1 \cdot t$

$y = 0 + 1 \cdot t$

$z = 0 + 0 \cdot t$

Bước 5

Thay biểu thức cho $x$ , $y$ và $z$ vào phương trình cho $P_{2}$ $y - \sqrt[4]{x} = 0$ .

$(0 + 1 \cdot t) - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giải tìm $- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Rút gọn $0 + 1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Cộng $0$ và $1 \cdot t$ .

$1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Bước 6.1.1.2

Nhân $t$ với $1$ .

$t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Bước 6.1.2

Trừ $t$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = - t$

Bước 6.2

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $4$ .

${(- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ ở dạng ${(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Rút gọn ${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Trừ $1 \cdot t$ khỏi $0$ .

${(- {(- 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.2

Viết lại $- 1 t$ ở dạng $- t$ .

${(- {(- t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- t$ .

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}}))}^{4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.4

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.4.1

Di chuyển ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.4.2

Nhân ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.4.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot {(- 1)}^{1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + 1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.4.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + \frac{4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${({(- 1)}^{\frac{1 + 4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.4.5

Cộng $1$ và $4$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho ${(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.6

Nhân các số mũ trong ${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.6.2.2

Viết lại biểu thức.

${(- 1)}^{5} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$- {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.8

Nhân các số mũ trong ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.8.2.2

Viết lại biểu thức.

$- t^{1} = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.2.1.9

Rút gọn.

$- t = {(- t)}^{4}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Rút gọn ${(- t)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- t$ .

$- t = {(- 1)}^{4} t^{4}$

Bước 6.3.3.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$- t = 1 t^{4}$

Bước 6.3.3.1.3

Nhân $t^{4}$ với $1$ .

$- t = t^{4}$

Bước 6.4

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Trừ $t^{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- t - t^{4} = 0$

Bước 6.4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Đưa $- t$ ra ngoài $- t - t^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Sắp xếp lại $- t$ và $- t^{4}$ .

$- t^{4} - t = 0$

Bước 6.4.2.1.2

Đưa $- t$ ra ngoài $- t^{4}$ .

$- t \cdot t^{3} - t = 0$

Bước 6.4.2.1.3

Đưa $- t$ ra ngoài $- t$ .

$- t \cdot t^{3} - t \cdot 1 = 0$

Bước 6.4.2.1.4

Đưa $- t$ ra ngoài $- t (t^{3}) - t (1)$ .

$- t (t^{3} + 1) = 0$

Bước 6.4.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$- t (t^{3} + 1^{3}) = 0$

Bước 6.4.2.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = t$ và $b = 1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Bước 6.4.2.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.4.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1^{2})) = 0$

Bước 6.4.2.4.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1)) = 0$

Bước 6.4.2.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$

Bước 6.4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t^{2} - t + 1 = 0$

Bước 6.4.4

Đặt $t$ bằng với $0$ .

$t = 0$

Bước 6.4.5

Đặt $t + 1$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.1

Đặt $t + 1$ bằng với $0$ .

$t + 1 = 0$

Bước 6.4.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t = - 1$

Bước 6.4.6

Đặt $t^{2} - t + 1$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.1

Đặt $t^{2} - t + 1$ bằng với $0$ .

$t^{2} - t + 1 = 0$

Bước 6.4.6.2

Giải $t^{2} - t + 1 = 0$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.4.6.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.2.3.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.3.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.4.6.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.2.4.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.4.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.4.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.4.6.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.4.6.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.2.5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.5.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.5.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.6.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.4.6.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$t = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.4.6.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.4.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$ đúng.

$t = 0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7

Giải các phương trình tham số cho $x$ , $y$ , và $z$ bằng giá trị của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Bước 7.1.2

Rút gọn $0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1.1

Nhân $- 1$ với mỗi phần tử của ma trận.

$x = 0 + (- 0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Bước 7.1.2.1.2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$x = 0 + (0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Bước 7.1.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 0 + (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Bước 7.1.2.2

Cộng $0$ và $(0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Bước 7.2

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Bước 7.2.2

Rút gọn $0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Nhân $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ với $1$ .

$y = 0 + (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Bước 7.2.2.2

Cộng $0$ và $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Bước 7.3

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$z = 0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Bước 7.3.2

Rút gọn $0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Nhân $0$ với mỗi phần tử của ma trận.

$z = 0 + (0 \cdot 0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Bước 7.3.2.1.2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.2.1

Nhân $0$ với $0$ .

$z = 0 + (0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Bước 7.3.2.1.2.2

Nhân $0$ với $- 1$ .

$z = 0 + (0, 0, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Bước 7.3.2.1.2.3

Nhân $0$ với $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Bước 7.3.2.1.2.4

Nhân $0$ với $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0)$

Bước 7.3.2.2

Cộng $0$ và $(0, 0, 0, 0)$ .

$z = (0, 0, 0, 0)$

Bước 7.4

Các phương trình tham số đã giải cho $x$ , $y$ , và $z$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

Bước 8

Sử dụng các giá trị được tính cho $x$ , $y$ và $z$ , giao điểm tìm được là $((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$ .

$((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$