Giải tích Ví dụ

$4 x + 2 y + 6 = 0$ , $(- 5, 4)$

Bước 1

Giá trị hiệu dụng (RMS) của một hàm số $f$ trong một khoảng xác định $[a, b]$ là căn bậc hai của trung bình cộng (trung bình) của bình phương của các giá trị ban đầu.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(y)}^{2} d y}$

Bước 2

Thay các giá trị thực tế vào công thức cho giá trị hiệu dụng của một hàm số.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 5} \cdot (\int_{- 5}^{4} {(4 x + 2 y + 6)}^{2} d y)}$

Bước 3

Tính tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giả sử $u = 4 x + 2 y + 6$ . Sau đó $d u = 2 d y$ , nên $\frac{1}{2} d u = d y$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Hãy đặt $u = 4 x + 2 y + 6$ . Tìm $\frac{d u}{d y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Tính đạo hàm $4 x + 2 y + 6$ .

$\frac{d}{d y} [4 x + 2 y + 6]$

Bước 3.1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x + 2 y + 6$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

Bước 3.1.1.2.2

Vì $4 x$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $4 x$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

Bước 3.1.1.3

Tính $\frac{d}{d y} [2 y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1

Vì $2$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $2 y$ đối với $y$ là $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [6]$

Bước 3.1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [6]$

Bước 3.1.1.3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$0 + 2 + \frac{d}{d y} [6]$

Bước 3.1.1.4

Vì $6$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $6$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + 2 + 0$

Bước 3.1.1.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.5.1

Cộng $0$ và $2$ .

$2 + 0$

Bước 3.1.1.5.2

Cộng $2$ và $0$ .

$2$

Bước 3.1.2

Thay giới hạn dưới vào cho $y$ trong $u = 4 x + 2 y + 6$ .

$u_{lower} = 4 x + 2 \cdot - 5 + 6$

Bước 3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nhân $2$ với $- 5$ .

$u_{lower} = 4 x - 10 + 6$

Bước 3.1.3.2

Cộng $- 10$ và $6$ .

$u_{lower} = 4 x - 4$

Bước 3.1.4

Thay giới hạn trên vào cho $y$ trong $u = 4 x + 2 y + 6$ .

$u_{upper} = 4 x + 2 \cdot 4 + 6$

Bước 3.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Nhân $2$ với $4$ .

$u_{upper} = 4 x + 8 + 6$

Bước 3.1.5.2

Cộng $8$ và $6$ .

$u_{upper} = 4 x + 14$

Bước 3.1.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 4 x - 4$

$u_{upper} = 4 x + 14$

Bước 3.1.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} \frac{1}{2} d u$

Bước 3.2

Kết hợp $u^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} \frac{u^{2}}{2} d u$

Bước 3.3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} d u$

Bước 3.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} u^{3}]_{4 x - 4}^{4 x + 14}$

Bước 3.5

Tính $\frac{1}{3} u^{3}$ tại $4 x + 14$ và tại $4 x - 4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} {(4 x + 14)}^{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.2.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.2.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.2.5

Nhân $16$ với $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.2.6

Nhân $14$ với $48$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.2.7

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.2.8

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 196 + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.2.9

Nhân $196$ với $12$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.2.10

Nâng $14$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 2744) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3}) + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.4.1

Nhân $\frac{1}{3} (64 x^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.4.1.1

Kết hợp $64$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.4.1.2

Kết hợp $\frac{64}{3}$ và $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $672 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.4.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $2352 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.4.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $2744$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Bước 3.6.1.5

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Bước 3.6.1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Bước 3.6.1.6.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Bước 3.6.1.6.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Bước 3.6.1.6.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Bước 3.6.1.6.5

Nhân $16$ với $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Bước 3.6.1.6.6

Nhân $- 4$ với $48$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Bước 3.6.1.6.7

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Bước 3.6.1.6.8

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3}))$

Bước 3.6.1.6.9

Nhân $16$ với $12$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x + {(- 4)}^{3}))$

Bước 3.6.1.6.10

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x - 64))$

Bước 3.6.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3}) - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Bước 3.6.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.8.1

Nhân $- \frac{1}{3} (64 x^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.8.1.1

Nhân $64$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - 64 (\frac{1}{3}) x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Bước 3.6.1.8.1.2

Kết hợp $- 64$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64}{3} x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Bước 3.6.1.8.1.3

Kết hợp $\frac{- 64}{3}$ và $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Bước 3.6.1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.8.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Bước 3.6.1.8.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 192 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Bước 3.6.1.8.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Bước 3.6.1.8.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - (- 64 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Bước 3.6.1.8.3

Nhân $- 64$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Bước 3.6.1.8.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.8.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Bước 3.6.1.8.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $192 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Bước 3.6.1.8.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Bước 3.6.1.8.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - (64 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Bước 3.6.1.8.5

Nhân $64$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Bước 3.6.1.8.6

Nhân $- \frac{1}{3} \cdot - 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.8.6.1

Nhân $- 64$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + 64 (\frac{1}{3}))$

Bước 3.6.1.8.6.2

Kết hợp $64$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Bước 3.6.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Bước 3.6.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Trừ $\frac{64 x^{3}}{3}$ khỏi $\frac{64 x^{3}}{3}$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 0 + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Bước 3.6.2.2

Cộng $224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3}$ và $0$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Bước 3.6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2744 + 64}{3})$

Bước 3.6.4

Cộng $2744$ và $64$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2808}{3})$

Bước 3.6.5

Chia $2808$ cho $3$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + 936)$

Bước 3.6.6

Cộng $224 x^{2}$ và $64 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 784 x - 64 x + 936)$

Bước 3.6.7

Trừ $64 x$ khỏi $784 x$ .

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 720 x + 936)$

Bước 3.6.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (288 x^{2}) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Bước 3.6.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.9.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.9.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $288 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Bước 3.6.9.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Bước 3.6.9.1.3

Viết lại biểu thức.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Bước 3.6.9.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $720 x$ .

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Bước 3.6.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Bước 3.6.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot 936$

Bước 3.6.9.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.9.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $936$ .

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (468))$

Bước 3.6.9.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 468)$

Bước 3.6.9.3.3

Viết lại biểu thức.

$144 x^{2} + 360 x + 468$

Bước 4

Rút gọn công thức giá trị hiệu dụng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $4$ và $5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (144 x^{2} + 360 x + 468)}$

Bước 4.2

Đưa $36$ ra ngoài $144 x^{2} + 360 x + 468$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $36$ ra ngoài $144 x^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 360 x + 468)}$

Bước 4.2.2

Đưa $36$ ra ngoài $360 x$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 468)}$

Bước 4.2.3

Đưa $36$ ra ngoài $468$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 36 (13))}$

Bước 4.2.4

Đưa $36$ ra ngoài $36 (4 x^{2}) + 36 (10 x)$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13))}$

Bước 4.2.5

Đưa $36$ ra ngoài $36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13)$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x + 13))}$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $36$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{36}{9} \cdot (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Bước 4.4

Chia $36$ cho $9$ .

$f_{rms} = \sqrt{4 (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Bước 4.5

Viết lại $4 (4 x^{2} + 10 x + 13)$ ở dạng $2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Bước 4.5.2

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)}$

Bước 4.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f_{rms} = 2 \sqrt{{(2 x)}^{2} + 10 x + 13}$

Bước 4.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$f_{rms} = 2 \sqrt{2^{2} x^{2} + 10 x + 13}$

Bước 4.7.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f_{rms} = 2 \sqrt{4 x^{2} + 10 x + 13}$

Bước 5