Giải tích Ví dụ

$lim_{z \to - 1} \frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

Bước 1

Tính giới hạn của $\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$ mà không đổi khi $z$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1^{3}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

Bước 2.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$