Giải tích Ví dụ

$f (x) = - \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (x) = - (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x}$

Bước 2.6.5

Rút gọn.

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x}$

Bước 3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f (x) = - \frac{\sqrt{y x}}{x}$

Bước 4

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 5

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = - \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$

Bước 5.1.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$ .

$- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$

Bước 5.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = - \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$

$f (x) = - \frac{\sqrt{y x}}{x}$

$f (x + h) = - \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$

$f (x) = - \frac{\sqrt{y x}}{x}$

Bước 6

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h} - (- \frac{\sqrt{y x}}{x})}{h}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $- - \frac{\sqrt{y x}}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h} + 1 \frac{\sqrt{y x}}{x}}{h}$

Bước 7.1.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{y x}}{x}$ với $1$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h} + \frac{\sqrt{y x}}{x}}{h}$

Bước 7.1.2

Để viết $- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{y x}}{x}}{h}$

Bước 7.1.3

Để viết $\frac{\sqrt{y x}}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{y x}}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Bước 7.1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + h) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Nhân $\frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)} x}{(x + h) x} + \frac{\sqrt{y x}}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Bước 7.1.4.2

Nhân $\frac{\sqrt{y x}}{x}$ với $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)} x}{(x + h) x} + \frac{\sqrt{y x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + h) x$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)} x}{x (x + h)} + \frac{\sqrt{y x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- \sqrt{y (x + h)} x + \sqrt{y x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\frac{- \sqrt{y (x + h)} x + \sqrt{y x} (x + h)}{x (x + h)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y (x + h)}$ ở dạng ${(y (x + h))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- {(y (x + h))}^{\frac{1}{2}} x + \sqrt{y x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y x}$ ở dạng ${(y x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- {(y (x + h))}^{\frac{1}{2}} x + {(y x)}^{\frac{1}{2}} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + {(y x)}^{\frac{1}{2}} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $y x$ .

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.6

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.6.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.6.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{1 + \frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.6.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2 + 1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.6.5

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.7

Viết lại $- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.7.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.7.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.7.1.1.1

Sắp xếp lại $y$ và $x$ .

$\frac{\frac{- {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.7.1.1.2

Di chuyển ${(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- x {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.7.1.1.3

Sắp xếp lại $y^{\frac{1}{2}}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{- x {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.7.1.1.4

Sắp xếp lại $y^{\frac{1}{2}}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- x {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.7.1.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- x {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.7.1.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.7.1.4

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} h$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.7.1.5

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.7.1.6

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} h)$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.7.2

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{1} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.7.3

Rút gọn.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.8

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.8.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)$ .

$\frac{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h))}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h))}{x (x + h)}}{h}$

Bước 7.1.6.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{x^{- \frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)}{x + h}}{h}$

Bước 7.1.7

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}}}}{h}$

Bước 7.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 7.3

Nhân $\frac{- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{h}$ .

$\frac{- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Bước 7.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) - (- x y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Bước 7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) - (- x y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Bước 7.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $y^{\frac{1}{2}} h$ .

$\frac{- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}}) - (- y^{\frac{1}{2}} h)}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Bước 7.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}}) - (- y^{\frac{1}{2}} h)$ .

$\frac{- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h)}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Bước 7.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.9.1

Viết lại $- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h)$ ở dạng $- 1 (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h)$ .

$\frac{- 1 (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h)}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Bước 7.9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Bước 7.9.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$ .

$- \frac{x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - h y^{\frac{1}{2}}}{h x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$

Bước 8