Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 8} 4.5 x^{4} + x^{3} - 2}{3 - 1.5 x^{4}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 4.5 x^{4} + lim_{x \to - 8} x^{3} - lim_{x \to - 8} 2}{3 - 1.5 x^{4}}$

Bước 2

Chuyển số hạng $4.5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4.5 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} x^{3} - lim_{x \to - 8} 2}{3 - 1.5 x^{4}}$

Bước 3

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4.5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x^{3} - lim_{x \to - 8} 2}{3 - 1.5 x^{4}}$

Bước 4

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4.5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - lim_{x \to - 8} 2}{3 - 1.5 x^{4}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{4.5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 1 \cdot 2}{3 - 1.5 x^{4}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{4.5 {(- 8)}^{4} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 1 \cdot 2}{3 - 1.5 x^{4}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{4.5 {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{3} - 1 \cdot 2}{3 - 1.5 x^{4}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{4.5 \cdot 4096 + {(- 8)}^{3} - 1 \cdot 2}{3 - 1.5 x^{4}}$

Bước 7.1.2

Nhân $4.5$ với $4096$ .

$\frac{18432 + {(- 8)}^{3} - 1 \cdot 2}{3 - 1.5 x^{4}}$

Bước 7.1.3

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{18432 - 512 - 1 \cdot 2}{3 - 1.5 x^{4}}$

Bước 7.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{18432 - 512 - 2}{3 - 1.5 x^{4}}$

Bước 7.1.5

Trừ $512$ khỏi $18432$ .

$\frac{17920 - 2}{3 - 1.5 x^{4}}$

Bước 7.1.6

Trừ $2$ khỏi $17920$ .

$\frac{17918}{3 - 1.5 x^{4}}$

Bước 7.2

Đưa $1.5$ ra ngoài $3 - 1.5 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $1.5$ ra ngoài $3$ .

$\frac{17918}{1.5 (2) - 1.5 x^{4}}$

Bước 7.2.2

Đưa $1.5$ ra ngoài $- 1.5 x^{4}$ .

$\frac{17918}{1.5 (2) + 1.5 (- x^{4})}$

Bước 7.2.3

Đưa $1.5$ ra ngoài $1.5 (2) + 1.5 (- x^{4})$ .

$\frac{17918}{1.5 (2 - x^{4})}$

Bước 7.3

Đưa $17918$ ra ngoài $17918$ .

$\frac{17918 (1)}{1.5 (2 - x^{4})}$

Bước 7.4

Tách các phân số.

$\frac{17918}{1.5} \cdot \frac{1}{2 - x^{4}}$

Bước 7.5

Chia $17918$ cho $1.5$ .

$11945.\overline{3} \frac{1}{2 - x^{4}}$

Bước 7.6

Kết hợp $11945.\overline{3}$ và $\frac{1}{2 - x^{4}}$ .

$\frac{11945.\overline{3}}{2 - x^{4}}$