Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - 3 x^{3}}{x^{3} - 1}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - lim_{x \to 8} 3 x^{3}}{x^{3} - 1}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 8} 3 x^{3}}{x^{3} - 1}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4 - 3 lim_{x \to 8} x^{3}}{x^{3} - 1}$

Bước 1.4

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4 - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{x^{3} - 1}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{4 - 3 \cdot 8^{3}}{x^{3} - 1}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{4 - 3 \cdot 512}{x^{3} - 1}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 3$ với $512$ .

$\frac{4 - 1536}{x^{3} - 1}$

Bước 3.1.3

Trừ $1536$ khỏi $4$ .

$\frac{- 1532}{x^{3} - 1}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{- 1532}{x^{3} - 1^{3}}$

Bước 3.2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{- 1532}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}$

Bước 3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{- 1532}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}$

Bước 3.2.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{- 1532}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Bước 3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1532}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$