Giải tích Ví dụ

$\frac{d}{d x} \cdot y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{d}{d x}$ với $y$ .

$\frac{d}{d x} y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{d}{d x}$ và $y$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Bước 1.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức $\frac{d y}{d x}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y}{x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế với $x$ .

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Bước 2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn $(4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 4 x^{7} x + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Bước 2.2.2.1.2

Nhân $x^{7}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$y = 4 (x \cdot x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Bước 2.2.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = 4 (x^{1} x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Bước 2.2.2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = 4 x^{1 + 7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Bước 2.2.2.1.2.3

Cộng $1$ và $7$ .

$y = 4 x^{8} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Bước 2.2.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ và $x$ .

$y = 4 x^{8} + \frac{x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.2.2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.4.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{5}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$y = 4 x^{8} + x \cdot x^{- \frac{1}{5}}$

Bước 2.2.2.1.4.2

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.4.2.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.4.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = 4 x^{8} + x^{1} x^{- \frac{1}{5}}$

Bước 2.2.2.1.4.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = 4 x^{8} + x^{1 - \frac{1}{5}}$

Bước 2.2.2.1.4.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

Bước 2.2.2.1.4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5 - 1}{5}}$

Bước 2.2.2.1.4.2.4

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{4}{5}}$

Bước 3

Biến $d$ được lược bỏ.

Tất cả các số thực

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$