Giải tích Ví dụ

$\frac{d π}{d x} = 200 x^{1.075}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{d π}{d x}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d π}{d x} = 200 x^{1.075}$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$

Bước 2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x, 1$

Bước 2.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x$

Bước 2.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$ với $x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$ với $x$ .

$\frac{π}{x} x = 200 x^{1.075} x$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π}{x} x = 200 x^{1.075} x$

Bước 2.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$π = 200 x^{1.075} x$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $x^{1.075}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Di chuyển $x$ .

$π = 200 (x \cdot x^{1.075})$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $x$ với $x^{1.075}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$π = 200 (x^{1} x^{1.075})$

Bước 2.2.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$π = 200 x^{1 + 1.075}$

Bước 2.2.3.1.3

Cộng $1$ và $1.075$ .

$π = 200 x^{2.075}$

Bước 2.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $200 x^{2.075} = π$ .

$200 x^{2.075} = π$

Bước 2.3.2

Chia mỗi số hạng trong $200 x^{2.075} = π$ cho $200$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $200 x^{2.075} = π$ cho $200$ .

$\frac{200 x^{2.075}}{200} = \frac{π}{200}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{200 x^{2.075}}{200} = \frac{π}{200}$

Bước 2.3.2.2.1.2

Chia $x^{2.075}$ cho $1$ .

$x^{2.075} = \frac{π}{200}$

Bước 2.3.3

Chuyển đổi số mũ thập phân thành số mũ phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Chuyển đổi số thập phân thành một phân số bằng cách đặt số thập phân trên lũy thừa của mười. Vì có $3$ số ở bên phải dấu thập phân, đặt số thập phân trên $10^{3}$ $(1000)$ . Tiếp theo, thêm phần nguyên vào bên trái của số thập phân.

$x^{2 \frac{75}{1000}} = \frac{π}{200}$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn phần chứa phân số của hỗn số.

$x^{2 \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Bước 2.3.3.3

Chuyển đổi $2 \frac{3}{40}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$x^{2 + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Bước 2.3.3.3.2

Cộng $2$ và $\frac{3}{40}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.2.1

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{40}{40}$ .

$x^{2 \cdot \frac{40}{40} + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Bước 2.3.3.3.2.2

Kết hợp $2$ và $\frac{40}{40}$ .

$x^{\frac{2 \cdot 40}{40} + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Bước 2.3.3.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{2 \cdot 40 + 3}{40}} = \frac{π}{200}$

Bước 2.3.3.3.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.2.4.1

Nhân $2$ với $40$ .

$x^{\frac{80 + 3}{40}} = \frac{π}{200}$

Bước 2.3.3.3.2.4.2

Cộng $80$ và $3$ .

$x^{\frac{83}{40}} = \frac{π}{200}$

Bước 2.3.4

Lấy mũ lũy thừa $\frac{1}{2.075}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Bước 2.3.5

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{83}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Bước 2.3.5.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2.075$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1.1.1.2.1

Đưa $2.075$ ra ngoài $83$ .

$x^{\frac{2.075 (40)}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Bước 2.3.5.1.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2.075 \cdot 40}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Bước 2.3.5.1.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{40}{40}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Bước 2.3.5.1.1.1.3

Chia $40$ cho $40$ .

$x^{1} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Bước 2.3.5.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Bước 2.3.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Rút gọn ${(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1.1

Chia $1$ cho $2.075$ .

$x = {(\frac{π}{200})}^{0.48192771}$

Bước 2.3.5.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{π}{200}$ .

$x = \frac{π^{0.48192771}}{200^{0.48192771}}$

Bước 2.3.5.2.1.3

Nâng $200$ lên lũy thừa $0.48192771$ .

$x = \frac{π^{0.48192771}}{12.85079863}$

Bước 2.3.5.2.1.4

Thay thế $π$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$x = \frac{{3.14159265}^{0.48192771}}{12.85079863}$

Bước 2.3.5.2.1.5

Nâng $3.14159265$ lên lũy thừa $0.48192771$ .

$x = \frac{1.73616221}{12.85079863}$

Bước 2.3.5.2.1.6

Chia $1.73616221$ cho $12.85079863$ .

$x = 0.1351015$