Giải tích Ví dụ

$33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{v}$ ở dạng $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)]$

Bước 2

Vì $33$ không đổi đối với $v$ , nên đạo hàm của $33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)$ đối với $v$ là $33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$

Bước 3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45$ đối với $v$ là $\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 4

Vì $10$ không đổi đối với $v$ , nên đạo hàm của $10 v^{\frac{1}{2}}$ đối với $v$ là $10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ là $n v^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 9.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 11

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 \frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 12

Kết hợp $10$ và $\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$33 (\frac{10 v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 13

Di chuyển $v^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (\frac{10}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 14

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 15

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 v^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 (v^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 15.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 15.3

Viết lại biểu thức.

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 16

Vì $- 1$ không đổi đối với $v$ , nên đạo hàm của $- v$ đối với $v$ là $- \frac{d}{d v} [v]$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 17

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ là $n v^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 18

Nhân $- 1$ với $1$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Bước 19

Vì $10.45$ là hằng số đối với $v$ , đạo hàm của $10.45$ đối với $v$ là $0$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

Bước 20

Cộng $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1$ và $0$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1)$

Bước 21

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$33 \frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Bước 21.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.2.1

Kết hợp $33$ và $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 \cdot 5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Bước 21.2.2

Nhân $33$ với $5$ .

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Bước 21.2.3

Nhân $33$ với $- 1$ .

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} - 33$