Giải tích Ví dụ

${(x + 7)}^{2} + {(\sqrt{x})}^{2}$

Bước 1

Viết lại ${(x + 7)}^{2}$ ở dạng $(x + 7) (x + 7)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 7) (x + 7) + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Bước 2

Khai triển $(x + 7) (x + 7)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x (x + 7) + 7 (x + 7) + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Bước 3.1.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Bước 3.1.3

Nhân $7$ với $7$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Bước 3.2

Cộng $7 x$ và $7 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 14 x + 49 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 14 x + 49 + {(\sqrt{x})}^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Bước 5

Tính $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $14$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $14 x$ đối với $x$ là $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Bước 5.3

Nhân $14$ với $1$ .

$2 x + 14 + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Bước 6

Vì $49$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $49$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Bước 7

Tính $\frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại ${(\sqrt{x})}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}]$

Bước 7.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot 2}]$

Bước 7.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2}}]$

Bước 7.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2}}]$

Bước 7.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{1}]$

Bước 7.1.5

Rút gọn.

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x + 14 + 0 + 1$

Bước 8

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $2 x + 14$ và $0$ .

$2 x + 14 + 1$

Bước 8.2

Cộng $14$ và $1$ .

$2 x + 15$