Giải tích Ví dụ

$\sqrt{1 - 25 x^{2}} \arccos (5 x)$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 - 25 x^{2}}$ ở dạng ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \arccos (5 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = \arccos (5 x)$ .

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\arccos (5 x)] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arccos (x)$ và $g (x) = 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $5 x$ .

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\arccos (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $5 x$ .

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(5 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 (x)$ .

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - (5^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4.2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - (25 x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4.2.1.3

Nhân $25$ với $- 1$ .

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4.2.2

Kết hợp ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4.3

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 5 \frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4.4.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ .

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \cdot 1 + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 1 - 25 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $1 - 25 x^{2}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Bước 5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $1 - 25 x^{2}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Bước 6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Bước 7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Bước 9.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Bước 10

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Bước 10.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(1 - 25 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{{(1 - 25 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Bước 10.3

Di chuyển ${(1 - 25 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Bước 10.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ và $\arccos (5 x)$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}]$

Bước 11

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - 25 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}]$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}])$

Bước 12

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}])$

Bước 13

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 25 x^{2}]$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}]$

Bước 14

Vì $- 25$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 25 x^{2}$ đối với $x$ là $- 25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 25 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 15

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Kết hợp $- 25$ và $\frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 15.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 16

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

Bước 17

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} - 2 \frac{25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Bước 17.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 2 (25 \arccos (5 x))}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Bước 17.3

Nhân $25$ với $- 2$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 50 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Bước 17.4

Kết hợp $\frac{- 50 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 50 \arccos (5 x) x}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 17.5

Đưa $2$ ra ngoài $- 50 \arccos (5 x) x$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{2 (- 25 \arccos (5 x) x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 18

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{2 (- 25 \arccos (5 x) x)}{2 ({(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 18.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{2 (- 25 \arccos (5 x) x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 18.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 20

Để viết $- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 21

Để viết $- \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ .

Bước 22

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\sqrt{1 - 25 x^{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Nhân $\frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ với $\frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

Bước 22.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 - 25 x^{2}}$ ở dạng ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

Bước 22.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

Bước 22.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

Bước 22.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

Bước 22.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 22.6.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

Bước 22.7

Nhân $\frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

Bước 22.8

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 - 25 x^{2}}$ ở dạng ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

Bước 22.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

Bước 22.11

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 22.12

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 22.12.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

Bước 23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

Bước 24

Nhân ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.1

Di chuyển ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 5 ({(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

Bước 24.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

Bước 24.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

Bước 24.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{2}{2}} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

Bước 24.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{1} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

Bước 25

Rút gọn $- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{1}$ .

$\frac{- 5 (1 - 25 x^{2}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

Bước 26

Rút gọn.

$\frac{- 5 (1 - 25 x^{2}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

Bước 27

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 5 \cdot 1 - 5 (- 25 x^{2}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

Bước 27.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.2.1.1

Nhân $- 5$ với $1$ .

$\frac{- 5 - 5 (- 25 x^{2}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

Bước 27.2.1.2

Nhân $- 25$ với $- 5$ .

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

Bước 27.2.1.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1^{2} - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

Bước 27.2.1.4

Viết lại $25 x^{2}$ ở dạng ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

Bước 27.2.1.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = 5 x$ .

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}}{1 - 25 x^{2}}$

Bước 27.2.1.6

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{1 - 25 x^{2}}$

Bước 27.2.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}$ .

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 x \arccos (5 x) \sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{1 - 25 x^{2}}$

Bước 27.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{125 x^{2} - 25 x \sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)} \arccos (5 x) - 5}{- 25 x^{2} + 1}$