Giải tích Ví dụ

$2 x - \frac{3 x}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - \frac{3 x}{\sqrt{x}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 x \cdot x^{- \frac{1}{2}})]$

Bước 3.3

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 (x^{- \frac{1}{2}} x))]$

Bước 3.3.2

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}))]$

Bước 3.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 x^{- \frac{1}{2} + 1})]$

Bước 3.3.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}})]$

Bước 3.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 x^{\frac{- 1 + 2}{2}})]$

Bước 3.3.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 x^{\frac{1}{2}})]$

Bước 3.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3.5

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 3.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 3.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 3.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 3.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 3.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Bước 3.12

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 - 3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.13

Kết hợp $- 3$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 + \frac{- 3 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.14

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + \frac{- 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$