Giải tích Ví dụ

$x^{\frac{5}{3} - 20} x^{\frac{2}{3}}$

Bước 1

Để viết $- 20$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 2

Kết hợp $- 20$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 20$ với $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 60}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 4.2

Trừ $60$ khỏi $5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 6

Nhân $x^{- \frac{55}{3}}$ với $x^{\frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3} + \frac{2}{3}}]$

Bước 6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55 + 2}{3}}]$

Bước 6.3

Cộng $- 55$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 53}{3}}]$

Bước 6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{53}{3}}]$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{53}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1}$

Bước 8

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Bước 9

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 1 \cdot 3}{3}}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 3}{3}}$

Bước 11.2

Trừ $3$ khỏi $- 53$ .

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 56}{3}}$

Bước 12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{56}{3}}$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{53}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$

Bước 13.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Nhân $\frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$ với $\frac{53}{3}$ .

$- \frac{53}{x^{\frac{56}{3}} \cdot 3}$

Bước 13.2.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{\frac{56}{3}}$ .

$- \frac{53}{3 x^{\frac{56}{3}}}$