Giải tích Ví dụ

$\frac{5 \cos (\frac{2 t}{π})}{2 + \sin (\frac{2 t}{π})} + 6$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{5 \cos (\frac{2 t}{π})}{2 + \sin (\frac{2 t}{π})} + 6$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [\frac{5 \cos (\frac{2 t}{π})}{2 + \sin (\frac{2 t}{π})}] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{5 \cos (\frac{2 t}{π})}{2 + \sin (\frac{2 t}{π})}] + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [\frac{5 \cos (\frac{2 t}{π})}{2 + \sin (\frac{2 t}{π})}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{5 \cos (\frac{2 t}{π})}{2 + \sin (\frac{2 t}{π})}$ đối với $t$ là $5 \frac{d}{d t} [\frac{\cos (\frac{2 t}{π})}{2 + \sin (\frac{2 t}{π})}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\frac{\cos (\frac{2 t}{π})}{2 + \sin (\frac{2 t}{π})}] + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ là $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ trong đó $f (t) = \cos (\frac{2 t}{π})$ và $g (t) = 2 + \sin (\frac{2 t}{π})$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) \frac{d}{d t} [\cos (\frac{2 t}{π})] - \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{d}{d t} [2 + \sin (\frac{2 t}{π})]}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \cos (t)$ và $g (t) = \frac{2 t}{π}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\frac{2 t}{π}$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d t} [\frac{2 t}{π}]) - \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{d}{d t} [2 + \sin (\frac{2 t}{π})]}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.3.2

Đạo hàm của $\cos (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $- \sin (u_{1})$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d t} [\frac{2 t}{π}]) - \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{d}{d t} [2 + \sin (\frac{2 t}{π})]}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\frac{2 t}{π}$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) \frac{d}{d t} [\frac{2 t}{π}]) - \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{d}{d t} [2 + \sin (\frac{2 t}{π})]}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.4

Vì $\frac{2}{π}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{2 t}{π}$ đối với $t$ là $\frac{2}{π} \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \frac{d}{d t} [t])) - \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{d}{d t} [2 + \sin (\frac{2 t}{π})]}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1)) - \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{d}{d t} [2 + \sin (\frac{2 t}{π})]}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.6

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 + \sin (\frac{2 t}{π})$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [\sin (\frac{2 t}{π})]$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1)) - \cos (\frac{2 t}{π}) (\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [\sin (\frac{2 t}{π})])}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.7

Vì $2$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $2$ đối với $t$ là $0$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1)) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \frac{d}{d t} [\sin (\frac{2 t}{π})])}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \sin (t)$ và $g (t) = \frac{2 t}{π}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\frac{2 t}{π}$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1)) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d t} [\frac{2 t}{π}])}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.8.2

Đạo hàm của $\sin (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\cos (u_{2})$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1)) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \cos (u_{2}) \frac{d}{d t} [\frac{2 t}{π}])}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.8.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\frac{2 t}{π}$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1)) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{d}{d t} [\frac{2 t}{π}])}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.9

Vì $\frac{2}{π}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{2 t}{π}$ đối với $t$ là $\frac{2}{π} \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1)) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \cos (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \frac{d}{d t} [t]))}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1)) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \cos (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1))}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.11

Nhân $\frac{2}{π}$ với $1$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) \frac{2}{π}) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \cos (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1))}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.12

Kết hợp $\frac{2}{π}$ và $\sin (\frac{2 t}{π})$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \cos (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1))}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.13

Nhân $\frac{2}{π}$ với $1$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{2}{π})}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.14

Kết hợp $\cos (\frac{2 t}{π})$ và $\frac{2}{π}$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \frac{\cos (\frac{2 t}{π}) \cdot 2}{π})}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.15

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (\frac{2 t}{π})$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \frac{2 \cdot \cos (\frac{2 t}{π})}{π})}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.16

Cộng $0$ và $\frac{2 \cos (\frac{2 t}{π})}{π}$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{2 \cos (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.17

Kết hợp $\frac{2 \cos (\frac{2 t}{π})}{π}$ và $\cos (\frac{2 t}{π})$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \frac{2 \cos (\frac{2 t}{π}) \cos (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.18

Nâng $\cos (\frac{2 t}{π})$ lên lũy thừa $1$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \frac{2 (\cos^{1} (\frac{2 t}{π}) \cos (\frac{2 t}{π}))}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.19

Nâng $\cos (\frac{2 t}{π})$ lên lũy thừa $1$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \frac{2 (\cos^{1} (\frac{2 t}{π}) \cos^{1} (\frac{2 t}{π}))}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.20

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \frac{2 {\cos (\frac{2 t}{π})}^{1 + 1}}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.21

Cộng $1$ và $1$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \frac{2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.22

Để viết $(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{π}{π}$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) \cdot \frac{π}{π} - \frac{2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.23

Kết hợp $(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π})$ và $\frac{π}{π}$ .

$5 \frac{\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) π}{π} - \frac{2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.24

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 \frac{\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) π - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.25

Kết hợp $π$ và $\frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}$ .

$5 \frac{\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{π (2 \sin (\frac{2 t}{π}))}{π}) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.26

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$5 \frac{\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \cdot π \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.27

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.27.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 π \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.27.2

Chia $2 \sin (\frac{2 t}{π})$ cho $1$ .

$5 \frac{\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- (2 \sin (\frac{2 t}{π}))) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.28

Nhân $2$ với $- 1$ .

$5 \frac{\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.29

Viết lại $\frac{\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$ ở dạng một tích.

$5 (\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π} \cdot \frac{1}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}) + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.30

Nhân $\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}$ với $\frac{1}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 2.31

Kết hợp $5$ và $\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$ .

$\frac{5 ((2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Bước 3

Vì $6$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $6$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{5 ((2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 (2 (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) + \sin (\frac{2 t}{π}) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 (2 (- 2 \sin (\frac{2 t}{π}))) + 5 (\sin (\frac{2 t}{π}) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π}))) + 5 (- 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{5 (- 4 \sin (\frac{2 t}{π})) + 5 (\sin (\frac{2 t}{π}) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π}))) + 5 (- 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Bước 4.3.2

Nhân $- 4$ với $5$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) + 5 (\sin (\frac{2 t}{π}) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π}))) + 5 (- 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Bước 4.3.3

Nâng $\sin (\frac{2 t}{π})$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) + 5 (- 2 (\sin^{1} (\frac{2 t}{π}) \sin (\frac{2 t}{π}))) + 5 (- 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Bước 4.3.4

Nâng $\sin (\frac{2 t}{π})$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) + 5 (- 2 (\sin^{1} (\frac{2 t}{π}) \sin^{1} (\frac{2 t}{π}))) + 5 (- 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Bước 4.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) + 5 (- 2 {\sin (\frac{2 t}{π})}^{1 + 1}) + 5 (- 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Bước 4.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) + 5 (- 2 \sin^{2} (\frac{2 t}{π})) + 5 (- 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Bước 4.3.7

Nhân $- 2$ với $5$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 \sin^{2} (\frac{2 t}{π}) + 5 (- 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Bước 4.3.8

Nhân $- 2$ với $5$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 \sin^{2} (\frac{2 t}{π}) - 10 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Bước 4.3.9

Cộng $\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 \sin^{2} (\frac{2 t}{π}) - 10 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$ và $0$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 \sin^{2} (\frac{2 t}{π}) - 10 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$

Bước 4.4

Đưa $- 10$ ra ngoài $- 10 \sin^{2} (\frac{2 t}{π})$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 (\sin^{2} (\frac{2 t}{π})) - 10 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$

Bước 4.5

Đưa $- 10$ ra ngoài $- 10 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 (\sin^{2} (\frac{2 t}{π})) - 10 (\cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$

Bước 4.6

Đưa $- 10$ ra ngoài $- 10 (\sin^{2} (\frac{2 t}{π})) - 10 (\cos^{2} (\frac{2 t}{π}))$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 (\sin^{2} (\frac{2 t}{π}) + \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$

Bước 4.7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 \cdot 1}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$

Bước 4.8

Đưa $- 10$ ra ngoài $- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Đưa $- 10$ ra ngoài $- 20 \sin (\frac{2 t}{π})$ .

$\frac{- 10 (2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 10 \cdot 1}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$

Bước 4.8.2

Đưa $- 10$ ra ngoài $- 10 \cdot 1$ .

$\frac{- 10 (2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 10 (1)}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$

Bước 4.8.3

Đưa $- 10$ ra ngoài $- 10 (2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 10 (1)$ .

$\frac{- 10 (2 \sin (\frac{2 t}{π}) + 1)}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$

Bước 4.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{10 (2 \sin (\frac{2 t}{π}) + 1)}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$