Giải tích Ví dụ

$t^{- 3} (2 t - 2)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = t^{- 3}$ và $g (t) = 2 t - 2$ .

$t^{- 3} \frac{d}{d t} [2 t - 2] + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 t - 2$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$t^{- 3} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Bước 2.2

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $2 t$ đối với $t$ là $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{- 3} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]) + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$t^{- 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 2]) + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$t^{- 3} (2 + \frac{d}{d t} [- 2]) + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Bước 2.5

Vì $- 2$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $t$ là $0$ .

$t^{- 3} (2 + 0) + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$t^{- 3} \cdot 2 + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Bước 2.6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $t^{- 3}$ .

$2 \cdot t^{- 3} + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$2 t^{- 3} + (2 t - 2) (- 3 t^{- 4})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 t^{- 3} + 2 t (- 3 t^{- 4}) - 2 (- 3 t^{- 4})$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$2 t^{- 3} - 6 t \cdot t^{- 4} - 2 (- 3 t^{- 4})$

Bước 3.2.2

Nhân $t$ với $t^{- 4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Di chuyển $t^{- 4}$ .

$2 t^{- 3} - 6 (t^{- 4} t) - 2 (- 3 t^{- 4})$

Bước 3.2.2.2

Nhân $t^{- 4}$ với $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$2 t^{- 3} - 6 (t^{- 4} t^{1}) - 2 (- 3 t^{- 4})$

Bước 3.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 t^{- 3} - 6 t^{- 4 + 1} - 2 (- 3 t^{- 4})$

Bước 3.2.2.3

Cộng $- 4$ và $1$ .

$2 t^{- 3} - 6 t^{- 3} - 2 (- 3 t^{- 4})$

Bước 3.2.3

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$2 t^{- 3} - 6 t^{- 3} + 6 t^{- 4}$

Bước 3.2.4

Trừ $6 t^{- 3}$ khỏi $2 t^{- 3}$ .

$- 4 t^{- 3} + 6 t^{- 4}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{t^{3}} + 6 t^{- 4}$

Bước 3.3.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{t^{3}}$ .

$\frac{- 4}{t^{3}} + 6 t^{- 4}$

Bước 3.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{t^{3}} + 6 t^{- 4}$

Bước 3.3.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{t^{3}} + 6 \frac{1}{t^{4}}$

Bước 3.3.5

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{t^{4}}$ .

$- \frac{4}{t^{3}} + \frac{6}{t^{4}}$