Giải tích Ví dụ

$\frac{(- 3 {(x + h)}^{2} - 2 (x + h) - 2) - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(x + h)}^{2}$ ở dạng $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{- 3 ((x + h) (x + h)) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Bước 1.2

Khai triển $(x + h) (x + h)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 (x (x + h) + h (x + h)) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{- 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $h$ với $h$ .

$\frac{- 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Bước 1.3.2

Cộng $x h$ và $h x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Sắp xếp lại $x$ và $h$ .

$\frac{- 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Bước 1.3.2.2

Cộng $h x$ và $h x$ .

$\frac{- 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 x^{2} - 3 (2 h x) - 3 h^{2} - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Bước 1.5

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 6 (h x) - 3 h^{2} - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Bước 1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Bước 1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 - (- 3 x^{2}) - (- 2 x) - - 2}{h}$

Bước 1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 3 x^{2} - (- 2 x) - - 2}{h}$

Bước 1.8.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 3 x^{2} + 2 x - - 2}{h}$

Bước 1.8.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 3 x^{2} + 2 x + 2}{h}$

Bước 1.9

Cộng $- 3 x^{2}$ và $3 x^{2}$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 0 + 2 x + 2}{h}$

Bước 1.10

Cộng $- 6 h x$ và $0$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 2 x + 2}{h}$

Bước 1.11

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h - 2 + 0 + 2}{h}$

Bước 1.12

Cộng $- 6 h x$ và $0$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h - 2 + 2}{h}$

Bước 1.13

Cộng $- 2$ và $2$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h + 0}{h}$

Bước 1.14

Cộng $- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h$ và $0$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h}{h}$

Bước 1.15

Đưa $h$ ra ngoài $- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.15.1

Đưa $h$ ra ngoài $- 6 h x$ .

$\frac{h (- 6 x) - 3 h^{2} - 2 h}{h}$

Bước 1.15.2

Đưa $h$ ra ngoài $- 3 h^{2}$ .

$\frac{h (- 6 x) + h (- 3 h) - 2 h}{h}$

Bước 1.15.3

Đưa $h$ ra ngoài $- 2 h$ .

$\frac{h (- 6 x) + h (- 3 h) + h \cdot - 2}{h}$

Bước 1.15.4

Đưa $h$ ra ngoài $h (- 6 x) + h (- 3 h)$ .

$\frac{h (- 6 x - 3 h) + h \cdot - 2}{h}$

Bước 1.15.5

Đưa $h$ ra ngoài $h (- 6 x - 3 h) + h \cdot - 2$ .

$\frac{h (- 6 x - 3 h - 2)}{h}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h (- 6 x - 3 h - 2)}{h}$

Bước 2.1.2

Chia $- 6 x - 3 h - 2$ cho $1$ .

$- 6 x - 3 h - 2$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $- 6 x$ và $- 3 h$ .

$- 3 h - 6 x - 2$