Giải tích Ví dụ

$f (x) = W e^{x} + V e^{- x}$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc tích số. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $W e^{x} + V e^{- x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [W e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [W e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [W e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $W$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $W e^{x}$ đối với $x$ là $W \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$W \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$W e^{x} + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [V e^{- x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $V$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $V e^{- x}$ đối với $x$ là $V \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$W e^{x} + V \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- x$ .

$W e^{x} + V (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 4.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$W e^{x} + V (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- x$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 4.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Bước 4.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} \cdot - 1)$

Bước 4.6

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{- x}$ .

$W e^{x} + V (- 1 \cdot e^{- x})$

Bước 4.7

Viết lại $- 1 e^{- x}$ ở dạng $- e^{- x}$ .

$W e^{x} + V (- e^{- x})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{x} W - e^{- x} V$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{x} W - e^{- x} V$ .

$W e^{x} - V e^{- x}$