Giải tích Ví dụ

$y = {(- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4})}^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ là $f' (g (?)) g' (?)$ trong đó $f (?) = ?^{2}$ và $g (?) = - 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ đối với $?$ là $\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}]$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Bước 2.2

Vì $- 1$ là hằng số đối với $?$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $?$ là $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Bước 2.3

Vì $- \frac{\csc (x)}{2}$ là hằng số đối với $?$ , đạo hàm của $- \frac{\csc (x)}{2}$ đối với $?$ là $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Bước 2.4

Vì $- \frac{x^{2}}{4}$ là hằng số đối với $?$ , đạo hàm của $- \frac{x^{2}}{4}$ đối với $?$ là $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + 0)$

Bước 3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $0$ và $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0)$

Bước 3.2

Cộng $0$ và $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 \cdot - 1 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) + 2 (- \frac{x^{2}}{4})) \cdot 0$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot - 1 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Bước 4.3.2

Nhân $- 2$ với $0$ .

$0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Bước 4.3.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$0 - 2 \frac{\csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Bước 4.3.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{\csc (x)}{2}$ .

$0 + \frac{- 2 \csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Bước 4.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \csc (x)$ .

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Bước 4.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 (1)} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Bước 4.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 \cdot 1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Bước 4.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$0 + \frac{- \csc (x)}{1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Bước 4.3.5.2.4

Chia $- \csc (x)$ cho $1$ .

$0 - \csc (x) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Bước 4.3.6

Nhân $0$ với $- 1$ .

$0 + 0 \csc (x) + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Bước 4.3.7

Nhân $0$ với $\csc (x)$ .

$0 + 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Bước 4.3.8

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Bước 4.3.9

Nhân $- 1$ với $2$ .

$0 - 2 \frac{x^{2}}{4} \cdot 0$

Bước 4.3.10

Kết hợp $- 2$ và $\frac{x^{2}}{4}$ .

$0 + \frac{- 2 x^{2}}{4} \cdot 0$

Bước 4.3.11

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{4} \cdot 0$

Bước 4.3.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 (2)} \cdot 0$

Bước 4.3.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 2} \cdot 0$

Bước 4.3.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$0 + \frac{- x^{2}}{2} \cdot 0$

Bước 4.3.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 - \frac{x^{2}}{2} \cdot 0$

Bước 4.3.13

Nhân $0$ với $- 1$ .

$0 + 0 \frac{x^{2}}{2}$

Bước 4.3.14

Nhân $0$ với $\frac{x^{2}}{2}$ .

$0 + 0$

Bước 4.3.15

Cộng $0$ và $0$ .

$0$