Giải tích Ví dụ

$\frac{y}{3 y^{2}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $y$ và $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{1}}{3 y^{2}}]$

Bước 1.2

Đưa $y$ ra ngoài $y^{1}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{3 y^{2}}]$

Bước 1.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $3 y^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{y (3 y)}]$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{y (3 y)}]$

Bước 1.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{3 y}]$

Bước 2

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{3 y}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Bước 3

Viết lại $\frac{1}{y}$ ở dạng $y^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{1}{3} (- y^{- 2})$

Bước 5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y^{- 2}$ .

$- \frac{y^{- 2}}{3}$

Bước 5.2

Di chuyển $y^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 y^{2}}$