Giải tích Ví dụ

$y = 5 x^{2} e^{3} x$

Bước 1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [5 (x^{1} x^{2}) e^{3}]$

Bước 2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [5 x^{1 + 2} e^{3}]$

Bước 3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3} e^{3}]$

Bước 4

Vì $5 e^{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{3} e^{3}$ đối với $x$ là $5 e^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 e^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$5 e^{3} (3 x^{2})$

Bước 6

Nhân $3$ với $5$ .

$15 e^{3} x^{2}$