Giải tích Ví dụ

$y = \ln (| \cos (\ln (x)) |)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = | \cos (\ln (x)) |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $| \cos (\ln (x)) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $| \cos (\ln (x)) |$ .

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = \cos (\ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\cos (\ln (x))$ .

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $| u_{2} |$ đối với $u_{2}$ là $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\cos (\ln (x))$ .

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

Bước 3

Nhân $\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) |}$ với $\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |}$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) | | \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Bước 4

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Bước 5

Nâng $\cos (\ln (x))$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{1} (\ln (x)) \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Bước 6

Nâng $\cos (\ln (x))$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{1} (\ln (x)) \cos^{1} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| {\cos (\ln (x))}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Bước 9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $\ln (x)$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 9.2

Đạo hàm của $\cos (u_{3})$ đối với $u_{3}$ là $- \sin (u_{3})$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 9.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $\ln (x)$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (- \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 10

Kết hợp $\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |}$ và $\sin (\ln (x))$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 11

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 12

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |}$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{x | \cos^{2} (\ln (x)) |}$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{x \cos^{2} (\ln (x))}$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos (\ln (x))$ và $\cos^{2} (\ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Đưa $\cos (\ln (x))$ ra ngoài $\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) (\sin (\ln (x)))}{x \cos^{2} (\ln (x))}$

Bước 13.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1

Đưa $\cos (\ln (x))$ ra ngoài $x \cos^{2} (\ln (x))$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) (\sin (\ln (x)))}{\cos (\ln (x)) (x \cos (\ln (x)))}$

Bước 13.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x)) (x \cos (\ln (x)))}$

Bước 13.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sin (\ln (x))}{x \cos (\ln (x))}$

Bước 13.3

Tách các phân số.

$- (\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x))})$

Bước 13.4

Quy đổi từ $\frac{\sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x))}$ sang $\tan (\ln (x))$ .

$- (\frac{1}{x} \tan (\ln (x)))$

Bước 13.5

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $\tan (\ln (x))$ .

$- \frac{\tan (\ln (x))}{x}$